分治算法（Divide-and-Conquer Algorithm），就是分而治之，把一个复杂问题分成两个或更多个相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
分治算法比较适合用递归来实现，而每一层递归都会涉及三个操作：
（1）分解：将原问题分解为若干个规模较小，相对独立，与原问题形式相同的子问题，缩小问题规模。
（2）求解：若子问题规模较小且易于解决时（找出基线条件），则直接解。否则，递归地解决各子问题。其中基线条件（base case）通常是数组为空或只包含一个元素。
（3）合并：将各子问题的解合并为原问题的解。
分治算法是一种处理问题的思想和技巧，是很多高效算法的基础，例如排序算法（归并和快排）、最大公因数等。
LeetCode的169. 多数元素，可将数组一分为二，左边递归最大值（left），右边也一样（right），当两者相同，就是找到了；当不同时，比较谁的计数多。
与动态规划不同，分治算法分解的子问题可以独立求解，并且它们之间没有相关性。
在《剑指Offer》一书中曾提到，解决复杂问题的3种方法：
（1）画图，涉及链表、二叉树等数据结构时，画几张草图，可将隐藏的规律变得直观。
（2）举例，将抽象问题具体化，模拟运行过程，说不定能发现其中规律。
（3）分解，如果问题很大，则尝试把大问题分解成小问题，然后递归解决，分治法、动态规划等方法都是分解复杂问题的思路。
一、归并排序
利用递归与分治技术将数据序列划分成越来越小的半子表，再对半子表排序，最后用递归方法将排好序的半子表合并成为越来越大的有序序列，如下所示，思路如图8所示。
function mergeSort(arr) { let len = arr.length; //基线条件 if (len < 2) { return arr; } //分解 let middle = Math.floor(len / 2), left = mergeSort(arr.slice(0, middle)), right = mergeSort(arr.slice(middle)); //合并 return merge(left, right); } function merge(left, right) { let result = []; //求解 while (left.length && right.length) { //小的在左，大的在右 if (left[0] <= right[0]) { result.push(left.shift()); } else { result.push(right.shift()); } } while (left.length) result.push(left.shift()); while (right.length) result.push(right.shift()); return result; }
图 8
面试题51 数组中的逆序对。先统计子数组中的逆序对，然后统计两个相邻数组之间的逆序对，在统计的过程中还需要对数组进行归并排序。
二、快速排序
采用“分而治之”的思想，把大的拆分为小的，小的再拆分为更小的。
将原序列分为两部分，其中前一部分的所有记录均比后一部分的所有记录小，然后再依次对前后两部分的记录进行快速排序，递归该过程，直到序列中的所有记录均有序为止。
代码实现如下所示，思路如图9所示。
function quickSort(arr) { var length = arr.length; //基线条件 if (length <= 1) { return arr; } var base = arr[0], left = [], //保存小于基准元素的记录 right = []; //保存大于基准元素的记录 //求解 for (let i = 1; i < length; i++) { if (base > arr[i]) { //放入左边数组 left.push(arr[i]); } else { //放入右边数组 right.push(arr[i]); } } //分解 left = quickSort(left); right = quickSort(right); //合并 return left.concat([base], right); }
图 9
面试题39 数组中出现次数超过一半的数字。问题转换为查找中位数，受快速排序的启发，当基准值的下标刚好是n/2时，那么就是中位数，否则在另外两部分中查找。
面试题40 最小的 k 个数。采用快速排序思想，基于数组第 k 个数字来调整，比 k 个数小的在左边，大的在右边。