【并查集-判环】Is It A Tree? POJ

Is It A Tree? POJ - 1308

小希的迷宫 HDU - 1272

题意：

这两题几乎一样，代码改一下输出就行了。

给定一个图，判断这个图是不是树。

思路：

这里判定标准有三个：一是无环，二是n个结点，n-1条边，三是空树的情况。

后两个条件很简单，统计一下就可以了；至于判环，可以用到并查集。

将存在通路（直接或间接）的结点(u)与(v)视为在同一个集合内，则可以将一条边的两个端点并在一起。如存在边(0→1)及边(1→2)，则(0)、(1)、(2)并入同一个集合，然后再有边(0→2)，又(0)、(2)已经属于同一集合，也就是说，加入这条边之后会构成回路，即当find(u)==find(v)时，图中存在环。

int fa[maxn];

int find(int x) {
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

void merge(int x, int y) {
    fa[x] = y;
    //因为在merge函数之前已经find过并比较了，以下均可省略
    /*
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if (fx != fy) fa[fy] = fx;
    */
}

int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m;
    int kase = 0;
    int ok = 1;
    int edge = 0;
    set<int> s;
    for (int i = 1; i < maxn; i++) fa[i] = i;
    while (cin >> n >> m) {
        if (n == -1 && m == -1) break;
        if (!(!n && !m)) {
            s.insert(n);
            s.insert(m);
            edge++;
            if (find(n) == find(m)) ok = 0;
            else merge(n, m);
        }
        else {
            if ((edge != 0 && edge != s.size() - 1) || !ok) {
                cout << "Case " << ++kase << " is not a tree." << endl;
            }
            else {
                cout << "Case " << ++kase << " is a tree." << endl;
            }
            edge = 0;
            ok = 1;
            s.clear();
            for (int i = 1; i < maxn; i++) fa[i] = i;
        }
    }
    return 0;
}