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条件允许建议阅读原文,网上非中文资料还是较多,当作锻炼英文岂不美哉
翻译若有不足之处欢迎批评指正
译文:
"积极正面的态度或许不能解决你所有的问题,但它却能让足够多的人的努力不会白费" ---- 赫姆奥尔布赖特 (Herm Albright),《读者文摘》(Reader's Digest),1995年6月
简介
我们知道在数学里,有一些数是负数 (-1, -2, -3...),在这一节让我们来康康有符号数和无符号数,以及它们在程序设计中是怎样模拟 (假装) 负数的
无符号数
现在,你一定同意一个字节
数据的最小值是00
,而FF
是最大值。对于字
来说0000
是最小值,而FFFF
是最大值。对于长字
来说00000000
是最小值,而FFFFFFFF
是最大值
我觉得你没什么异议
这些,就是我们所说的无符号数
(unsigned),无符号数是从00
开始一直到FF
的正数
有符号数
然而,总是会有你想要使用负数的情况,这个时候,我们就需要引入有符号数
(signed) 的概念
当一个字节
的数据被当成有符号数
时,从00
到7F
都是正数,而从80
到FF
都是负数!(学习过《计算机组成原理》的同学应该比较清楚):
无符号数
最小值 | 最大值 |
---|---|
00 01 02 03 04 05 06 07... | ... F8 F9 FA FB FC FD FE FF |
Signed
最小值 | 最大值 |
---|---|
80 81 82 83... ...FC FD FE FF | 00 01 02 03 04... ...7C 7D 7E 7F |
如你所见对于有符号数
来说,80
到FF
是红色
的,表示负数
...
03 = +3
02 = +2
01 = +1
00 = 0
FF = -1
FE = -2
FD = -3
...
这就是传说中的二进制补码
,就是用MSB
(最高有效位) 作为符号位,当其为1
时表示负数,比如:
80 = 1000 0000
所有的从80
到FF
的数的MSB
(最高有效位) 都是1
,对于正数来说,这一位是0
对于字
和长字
也是一样:
8000 = 1000 0000 0000 0000
80000000 = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
注意,这里不要把字节
,字
和长字
弄混在一起了:
比如字节
FC
是-4
,但是如果你用字
的长度去读取FC
,读成00FC
,那么这个数就不再是负数了,它就会变成了一个正数,因为它在0000
到7FFF
之间,如果你想把它以字
的长度读成-4
,那么就需要对其进行长度扩展成FFFC
,对于长字
也是一样,你要把它扩展成FFFFFFFC
正负转换
需要特别说明的是,如果只是修改MSB
的话,并不会把一个数从正数转换成它的相反数,反之亦然。比如正数04
用二进制表示为0000 0100
,如果把MSB
修改一下变成1000 0100
,也就是十六进制的84
,但是84
并不是-4
,事实上它是-7C
负数从FF
(-1
)开始,然后逐步做减一操作:FE
(-2
),FD
(-3
),FC
(-4
)...
当然也有比较简单的方法来做数字的正负转换,也就是传说中的取反+1
操作,取反
也就是类似于not
指令,把所有的位
做翻转,之后再 +1 就可以了,拿04
来举例,先把它取反:
0000 0100
|||| ||||
vvvv vvvv
1111 1011
我们得到了FB
(1111 1011
),然后再 +1 得到FC
(-4
)。是不是很简单,同样的对于负数转换成正数也是一样的规则。在cpu 内部执行NEG
指令时,做的就是这样的操作 (我们会在下一节有些涉及)
额外的情报
你接下来可能会问了:"我怎么区分对待一个数为正数还是负数呢",答案很简单,但是解释起来有点复杂,所以请忍耐一下
m68k 有一个叫做 "状态寄存器" (CCR, Conditional Code Register) 的东西,每当一条指令被处理的时候,一些必要的信息都会被保存到这个CCR
里,这些信息包括:
- 运算结果是不是00 (Z 标记)
- 运算结果是正的还是负的 (N 标记),仅对有符号数
- 运算结果是否溢出 (V 标记),仅对有符号数
- 运算结果是否溢出 (C/X 标记),仅对无符号数
如你所见,有符号数和无符号数的一些信息都被存在CCR
里了,所以大部分情况下,数字会被同时当作有符号数和无符号数
还有一些我们之后会介绍的指令,它们会去读取CCR
里的一些标记然后根据这些标记的值来做出不同的动作,那样的话,你就可以完全决定是把数当成有符号数还是无符号数了
重要: 上面关于
CCR
的介绍非常基础,在合适的时候我们会公开更多的情报,这里做些简单的解释可以让你明白数的有符号和无符号的表示。所以如果你现在不太清楚CCR
也完全没关系
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