| ylbtech-几何-毕达哥拉斯树：百度 |
毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”。是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。
| 1.返回顶部 |
1、
- 中文名：毕达哥拉斯树
- 外文名：Pythagoras tree
- 别 称：勾股树
- 提出者：毕达哥拉斯
- 应用学科：数学，物理
- 适用领域范围：几何
定义
原理
直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。而同一次数的所有小正方形面积之和等于最大正方形的面积，直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。
建立
毕达哥拉斯树的建立是从一个大正方形开始的，在该正方形的上方建立两个全等的较小正方形，三个正方形间呈现一个等腰直角三角形，故较小正方形的边长为大正方形边长的√2/2。对这两个较小的正方形重复这一过程，得到四个更小的正方形，如此继续下去。若设第一个大正方形的边长为1，在第n级时，会增加2n个小正方形，每个小正方的边长是 (√2/2), 故每一步增加的面积均为2n×(½√2)=1，从这一点来看，当n趋近于无穷时，毕达哥拉斯树的总面积也趋于无穷。但实际上的情况是，当n大于5时，所增加的小正方形会发生互相重叠，导致毕达哥拉斯树的面积是有限的，它局限在一个6×4 的盒子里，但具体值不易求出。
角度变化
毕达哥拉斯树的一个变种是改变正方形之间的夹角，比如第一步时让两个较小的正方形和大正方形之间的夹角为60度，三个正方形之间的三角形成为等边三角形，这导致组成树的每一个正方形的边长都相等。这一变种到了第四步开始就会发生重叠，最后形成了全等的正方形组成的一个大六边形。
2、
| 2.返回顶部 |
·
·
·
·
··
·
·
·
| 3.返回顶部 |
| 4.返回顶部 |
| 5.返回顶部 |
1、
2、
| 6.返回顶部 |
 |
作者：ylbtech 出处：http://ylbtech.cnblogs.com/ 本文版权归作者和博客园共有，欢迎转载，但未经作者同意必须保留此段声明，且在文章页面明显位置给出原文连接，否则保留追究法律责任的权利。 |