【ARC125E】Snack

题目

题目链接：https://atcoder.jp/contests/arc125/tasks/arc125_e
有 (n) 种零食，其中第 (i) 中零食有 (a_i) 个。
有 (m) 个小孩，你需要把零食分给小孩们，其中第 (i) 个小孩任意一种零食只能拿不超过 (b_i) 个，且拿的零食总数不能超过 (c_i)。
求最多能分出去多少个零食。
(n,mleq 2 imes 10^5)，(a_i,c_ileq 10^{12})，(b_ileq 10^7)。

思路

很容易想到网络流的做法：源点连向所有零食，流量为 (a_i)；所有小孩向汇点连边，流量为 (c_i)；然后第 (i) 个零食向第 (j) 个小孩连边，流量为 (b_j)。然后求最大流即可。
这样复杂度肯定假的，考虑求出这张网络图的最小割。
如果已经把左边的每一个零食分配好了是连向 (S) 还是连向 (T)，那么对于每一个小孩 (i)，如果连向 (S)，代价为 (c_i)；如果连向 (T)，代价为 (cnt imes b_i)，其中 (cnt) 是零食连向 (S) 的数量。
观察到小孩那边的代价只和 (cnt) 有关。考虑枚举有多少个零食连向 (S)，那么肯定是选择权值最小的 (n-cnt) 个连向 (T)。然后对于每一个小孩，其代价为 (min(c_i,cnt imes b_i))。按照 (frac{c_i}{b_i}) 排序之后指针维护一下即可。
时间复杂度 (O(nlog n+mlog m))。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=200010;
int n,m,id[N];
ll ans,suma,sumb,sumc,a[N],b[N],c[N];

bool cmp(int x,int y)
{
	return c[x]/b[x]>c[y]/b[y];
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&b[i]);
	for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&c[i]);
	for (int i=1;i<=m;i++) id[i]=i,sumc+=c[i];
	sort(a+1,a+1+n); sort(id+1,id+1+m,cmp);
	ans=8e18;
	for (int i=n,j=1;i>=0;i--)
	{
		suma+=a[n-i];
		for (;j<=m && b[id[j]]*i<=c[id[j]];j++)
			sumb+=b[id[j]],sumc-=c[id[j]];
		ans=min(ans,suma+sumb*i+sumc);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}