【AGC016E】Poor Turkeys

题目

题目链接：https://atcoder.jp/contests/agc016/tasks/agc016_e
有 (N) 只火鸡, 编号为 (1) 到 (N) , 有 (M) 个人, 每人指定了两只火鸡 (x) 和 (y)。

1.若 (x) 和 (y) 都活着, 那么这个人将会等概率地随机吃掉一只。
2.若 (x) 和 (y) 恰好活着一只, 那么这个人将会吃掉活着的这只。
3.若 (x) 和 (y) 都已经死亡, 那么只好什么都不做。

注意，第 (1) 个人到第 (M) 个人每个人依次行动。
求有多少个 ((i,j) (i<j)) 满足在最终时刻第 (i) 只火鸡和第 (j) 只火鸡可能都还活着。
(nleq 400,mleq 10^5)。

思路

我们发现如果一只火鸡如果需要存活，那么必然会有一些火鸡死去。但是直接做并不好处理，考虑反过来。
我们对于每一只火鸡 (i) 记一个集合 (S_i)，如果 (S_i) 中有 (j) 元素，则表示如果需要 (i) 活下去，那么 (j) 必须会去世。最开始 (S_i) 中只有 (i) 元素。
倒序考虑每一个人 (j)：

• 如果 (a_j,b_j) 都不在 (S_i) 中，那么可以直接忽略这一个人。
• 如果 (a_j,b_j) 仅有一个在 (S_i) 中，那么为了保证在 (S_i) 的那一个活到后面去赴死，另一只就必须活到这一轮。所以就把另一只扔进集合。
• 如果 (a_j,b_j) 都在 (S_i) 中，那么火鸡 (i) 就无法存活。

统计答案时就枚举所有 ((i,j))，如果它们都可以活下来并且 (S_i ∩ S_j=∅)，那么这两只火鸡就可能同时活下来。
时间复杂度 (O(nm+n^3))。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=410,M=100010;
int n,m,ans,a[M],b[M];
bool s[N][N];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		s[i][i]=1;
		for (int j=m;j>=1;j--)
		{
			if (!s[i][a[j]] && !s[i][b[j]]) continue;
			if (s[i][a[j]] && s[i][b[j]]) { s[i][0]=1; break; }
			s[i][a[j]]=s[i][b[j]]=1;
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<i;j++)
			if (!s[i][0] && !s[j][0])
			{
				bool flag=1;
				for (int k=1;k<=n;k++)
					if (s[i][k] && s[j][k]) { flag=0; break; }
				ans+=flag;
			}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}