• 【YbtOJ#532】往事之树


    题目

    题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/117/problem/3

    (nleq 2 imes 10^5)

    思路

    不难发现两个串 (r(x),r(y)) 的 LCS 就是它们 LCA 的深度。考虑枚举 LCA,然后求子树内所有字符串的 LCP 最大值。
    发现题目给出的是一棵 Trie,我们可以直接离线构造广义 SAM。那么此时树上两个点 (x,y) 的 LCP 长度就是他们在 parent 树上的 LCA 的 ( ext{len})
    但是我们不能依次枚举子树内的两个点,但是我们发现 parent 树上儿子节点的 ( ext{len}) 一定大于它父亲的 ( ext{len}),所以我们没有必要求 (O(n^2)) 个点对的 LCA,只需要把他们按照 parent 树上 dfs 序相邻的计算一下就可以了。
    此时我们依然需要维护一个数据结构支持维护子树内的信息,并且支持往父节点合并。考虑权值线段树,线段树一个叶子 ([i,i]) 表示 parent 树上 dfs 序为 (i) 的点。如果这个点在当前子树中就为 (1),否则为 (0)
    然后权值线段树上维护区间 dfs 序相邻的点的 LCP 最大值,以及区间最左最右的点。两个区间 pushup 时可能产生的贡献只有区间临界点左右的一对点。可以 (O(log n)) pushup(如果用 ST 表预处理 LCA 就可以做到 (O(1)) pushup,这样总复杂度只有一个 (log))。
    然后往上线段树合并即可。
    时间复杂度 (O(nlog^2 n))

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    const int N=400010,LG=20,MAXN=N*LG;
    int n,ans,tot,a[N],dep[N],rt[N],last[N],head[N];
    
    struct edge
    {
    	int next,to;
    }e[N];
    
    void add(int from,int to)
    {
    	e[++tot]=(edge){head[from],to};
    	head[from]=tot;
    }
    
    struct SAM
    {
    	int tot,fa[N],len[N],dfn[N],rk[N],dep[N],pa[N][LG+1];
    	map<int,int> ch[N];
    	vector<int> e[N];
    	SAM() { tot=1; }
    	
    	int ins(int last,int c)
    	{
    		int p=last,np=++tot;
    		len[np]=len[p]+1;
    		for (;!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;
    		if (!p) fa[np]=1;
    		else
    		{
    			int q=ch[p][c];
    			if (len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;
    			else
    			{
    				int nq=++tot;
    				fa[nq]=fa[q]; len[nq]=len[p]+1; ch[nq]=ch[q];
    				fa[q]=fa[np]=nq;
    				for (;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;
    			}
    		}
    		return np;
    	}
    	
    	void adde()
    	{
    		for (int i=1;i<=tot;i++)
    			if (fa[i]) e[fa[i]].push_back(i);
    	}
    	
    	void dfs(int x)
    	{
    		dfn[x]=++tot; rk[tot]=x;
    		dep[x]=dep[fa[x]]+1; pa[x][0]=fa[x];
    		for (int i=1;i<=LG;i++)
    			pa[x][i]=pa[pa[x][i-1]][i-1];
    		for (int i=0;i<e[x].size();i++)
    			dfs(e[x][i]);
    	}
    	
    	int lca(int x,int y)
    	{
    		x=rk[x]; y=rk[y];
    		if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    		for (int i=LG;i>=0;i--)
    			if (dep[pa[x][i]]>=dep[y]) x=pa[x][i];
    		if (x==y) return x;
    		for (int i=LG;i>=0;i--)
    			if (pa[x][i]!=pa[y][i]) x=pa[x][i],y=pa[y][i];
    		return pa[x][0];
    	}
    }sam;
    
    struct SegTree
    {
    	int tot,lc[MAXN],rc[MAXN],res[MAXN],L[MAXN],R[MAXN];
    	
    	void pushup(int x)
    	{
    		L[x]=L[lc[x]]?L[lc[x]]:L[rc[x]];
    		R[x]=R[rc[x]]?R[rc[x]]:R[lc[x]];
    		res[x]=max(res[lc[x]],res[rc[x]]);
    		if (R[lc[x]] && L[rc[x]])
    			res[x]=max(res[x],sam.len[sam.lca(R[lc[x]],L[rc[x]])]);
    	}
    	
    	int update(int x,int l,int r,int k)
    	{
    		if (!x) x=++tot;
    		if (l==r)
    		{
    			L[x]=R[x]=l;
    			return x;
    		}
    		int mid=(l+r)>>1;
    		if (k<=mid) lc[x]=update(lc[x],l,mid,k);
    			else rc[x]=update(rc[x],mid+1,r,k);
    		pushup(x);
    		return x;
    	}
    	
    	int merge(int x,int y)
    	{
    		if (!x || !y) return x|y;
    		int p=++tot;
    		res[p]=max(res[x],res[y]);
    		lc[p]=merge(lc[x],lc[y]);
    		rc[p]=merge(rc[x],rc[y]);
    		pushup(p);
    		return p;
    	}
    }seg;
    
    void dfs1(int x,int fa)
    {
    	dep[x]=dep[fa]+1;
    	last[x]=sam.ins(last[fa],a[x]);
    	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
    		dfs1(e[i].to,x);
    }
    
    void dfs2(int x)
    {
    	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
    	{
    		int v=e[i].to;
    		dfs2(v);
    		rt[x]=seg.merge(rt[x],rt[v]);
    	}
    	rt[x]=seg.update(rt[x],1,2*n,sam.dfn[last[x]]);
    	ans=max(ans,seg.res[rt[x]]+dep[x]-1);
    }
    
    int main()
    {
    	freopen("recollection.in","r",stdin);
    	freopen("recollection.out","w",stdout);
    	memset(head,-1,sizeof(head));
    	scanf("%d",&n);
    	for (int i=2,x;i<=n;i++)
    	{
    		scanf("%d%d",&x,&a[i]);
    		add(x,i);
    	}
    	dfs1(1,0);
    	sam.adde();
    	sam.tot=0; sam.dfs(1);
    	dfs2(1);
    	printf("%d",ans);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/stoorz/p/14413368.html
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