【CF1438D】Powerful Ksenia

题目

题目链接：https://codeforces.ml/problemset/problem/1438/D
给 (n) 个正整数 (a_i),(1 le a_ile10^9)。

每次操作是选三个不同的下标 (i,j,k) ，让 (a_i,a_j,a_k) 都变成 (a_i oplus a_joplus a_k) 也就是这三个数的异或和。

让你判断是否能在 (n) 次操作内，使这 (n) 个正整数的值变成相同的。

若能，第一行输出YES，第二行输出 (m) 表示操作数两，接下来 (m) 行每行三个整数，描述一次操作；

若不能，输出NO。

思路

由于 (aoperatorname{xor} boperatorname{xor} b=a)，所以当 (n) 是奇数的时候，考虑将序列变为 (frac{n-1}{2}) 个两两相等的数，再将他们全部异或上最后一个数。
那么我们每次取任意三个数异或起来，将其中两个放做一组，剩余一个扔进序列中继续搞，这样就可以在 (frac{n-1}{2}) 次操作达到目标。最后异或成同一个数仍然需要 (frac{n-1}{2}) 次操作，总操作数为 (n-1) 次。
当 (n) 是偶数的时候，因为进行任意操作序列的异或和仍然不变，所以最终如果有解，序列异或和一定是 (0)。
所以如果原序列异或和不为 (0) 直接无解，否则我们可以先将前 (n-1) 个数字按照奇数的方式做好，第 (n) 个数字最终一定等于第 (n-1) 个数字。操作次数为 (n-2)。
时间复杂度 (O(n))。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,xors;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1,x;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		xors^=x;
	}
	if (!(n&1) && xors) return printf("NO"),0;
	if (!(n&1)) n--;
	printf("YES
%d
",n-1);
	for (int i=1;i<=n-2;i+=2)
		printf("%d %d %d
",i,i+1,i+2);
	for (int i=1;i<=n-2;i+=2)
		printf("%d %d %d
",i,i+1,n);
	return 0;
}