【CF786E】ALT

题目

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/786/E
给出一棵 (n) 个点的树，有 (m) 个人，第 (i) 个人要从 (a_i) 走到 (b_i)。
树上的路径不是很安全，所以你可以给某一条边分配狗一条，或者给某一个人分配狗一条。
如果一个人有狗一条，或者这个人在树上所走过的每一条边都有狗一条，那么这个人是安全的。
求最少需要多少条狗使得所有人都是安全的。

思路

将原点向所有人连边，流量为 (1)；所有边向汇点连边，流量为 (1)。
然后对于一个人的路径 (a o b)，设 (operatorname{lca}(a,b)=p)，那么需要将这个人向 (a o p) 和 (p o b) 中所有路连一条流量为 (+infty) 的边。
但是这样边数是 (O(nm)) 的，发现将每个人上行和下行道路分开后，均是树上连续的边，所以可以用倍增连边。
具体的，将每一条边所对应网络图中的点拆成 (log) 份，第 (i) 份表示该点开始往上 (2^i) 条边。
这样网络图中边数和点数就是 (O((n+m)log n)) 的了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
using namespace std;

const int N=20010,LG=18,Inf=1e9;
int n,m,S,T,maxf,tot=1,f[N][LG+1],dep[N*LG*2],head[N*LG*2],cur[N*LG*2],rID[N];
vector<pair<int,int> > to[N];

struct edge
{
	int next,to,flow;
}e[N*LG*10];

void add(int from,int to,int flow)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].flow=flow;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

int ID(int x,int k)
{
	return m+1+rID[x]+k*n;
}

void dfs(int x,int fa)
{
	f[x][0]=fa; dep[x]=dep[fa]+1;
	if (x!=1) add(ID(x,0),T,1),add(T,ID(x,0),0);
	for (int i=1;i<=LG;i++)
	{
		f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
		if (f[x][i])
		{
			add(ID(x,i),ID(x,i-1),Inf); add(ID(x,i-1),ID(x,i),0);
			add(ID(x,i),ID(f[x][i-1],i-1),Inf); add(ID(f[x][i-1],i-1),ID(x,i),0);
		}
	}
	for (int i=0;i<to[x].size();i++)
		if (to[x][i].first!=fa)
		{
			rID[to[x][i].first]=to[x][i].second;
			dfs(to[x][i].first,x);
		}
}

int lca(int x,int y)
{
	if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for (int i=LG;i>=0;i--)
		if (dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
	if (x==y) return x; 
	for (int i=LG;i>=0;i--)
		if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}

void addedge(int id,int x,int p)
{
	for (int i=LG;i>=0;i--)
		if (dep[f[x][i]]>=dep[p])
		{
			add(id,ID(x,i),Inf); add(ID(x,i),id,0);
			x=f[x][i];
		}
}

struct Dinic
{
	bool bfs()
	{
		memset(dep,0x3f3f3f3f,sizeof(dep));
		memcpy(cur,head,sizeof(head));
		queue<int> q;
		q.push(S); dep[S]=0;
		while (q.size())
		{
			int u=q.front(); q.pop();
			for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
			{
				int v=e[i].to;
				if (e[i].flow && dep[v]>dep[u]+1)
				{
					dep[v]=dep[u]+1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
		return dep[T]<Inf;
	}
	
	int dfs(int x,int flow)
	{
		if (x==T)
		{
			maxf+=flow;
			return flow;
		}
		int ret,used=0;
		for (int i=cur[x];~i;i=e[i].next)
		{
			cur[x]=i;
			int v=e[i].to;
			if (e[i].flow && dep[v]==dep[x]+1)
			{
				ret=dfs(v,min(flow-used,e[i].flow));
				e[i].flow-=ret; e[i^1].flow+=ret;
				used+=ret;
				if (used==flow) return flow;
			}
		}
		return used;
	}
	
	void work()
	{
		while (bfs()) dfs(S,Inf);
	}
	
	void print()
	{
		queue<int> q;
		for (int i=head[S];~i;i=e[i].next)
			if (dep[e[i].to]>Inf) q.push(e[i].to);
		printf("%d ",q.size());
		for (;q.size();q.pop()) printf("%d ",q.front());
		printf("
");
		
		for (int i=head[T];~i;i=e[i].next)
			if (dep[e[i].to]<Inf) q.push(e[i].to-m-1);
		printf("%d ",q.size());
		for (;q.size();q.pop()) printf("%d ",q.front());
	}
}dinic;

int main()
{
	S=N*LG*2-1; T=N*LG*2-2;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1,x,y;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		to[x].push_back(mp(y,i));
		to[y].push_back(mp(x,i));
	}
	dfs(1,0);
	for (int i=1,x,y;i<=m;i++)
	{
		add(S,i,1); add(i,S,0);
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int p=lca(x,y);
		addedge(i,x,p); addedge(i,y,p);
	}
	dinic.work();
	printf("%d
",maxf);
	dinic.print();
	return 0;
}