【SSLOJ】HR的疑惑

题目

求 \([1,n]\) 中有多少个数能写作 \(a^b(b>1\) 且 \(a,b\) 均为正整数 \()\)。
\(n\leq 10^{18}\)。

思路

容易发现，只有当一个数字 \(k\) 被表示成 \(a^b\)，且 \(a=a'^{b'}\) 时才会计算重复。所以考虑如何对任意一个数 \(k\) 只计算 \(b\) 最小的方案。
为了防止 \(b\) 被拆分成 \(a'^{b'}\)，只枚举 \([1,64]\) 中的质数作为指数即可。
发现当 \(b=2\) 时，任意 \(a^b\) 都不会计算重复，所以直接将不超过 \(n^{\frac{1}{2}}\) 的数字记录贡献。
对于 \(b>2\)，发现最多有 \(n^{\frac{1}{3}}=10^6\) 个数字，所以考虑枚举底数，然后暴力判断得到的数字是否已经记录过贡献。
用一个 \(\operatorname{STL::map}\) 记录每个数字是否计算过贡献即可。注意要特判指数为 2 的情况。
时间复杂度 \(O(n^{\frac{1}{3}}\log n)\)。\(\operatorname{STL::map}\) 的时间忽略不计 (bushi。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int LG=65,M=18;
const int prm[20]={0,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61};
ll n,ans;
map<ll,bool> vis;

int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	ans=pow(n,0.5);
	for (register int i=1;i<=M;i++)
	{
		int Maxn=pow(n,1.0/prm[i]);
		for (register int j=2;j<=Maxn;j++)
		{
			ll p=pow(j,0.5),q=pow(j,prm[i]);
			if (p*p==j || vis[q]) continue;
			vis[q]=1;
			ans++;
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}