【洛谷P4576】棋盘游戏

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4576
一个\(n*n（n\geq 2）\)棋盘上有黑白棋子各一枚。游戏者A和B轮流移动棋子，A先走。

• A的移动规则：只能移动白棋子。可以往上下左右四个方向之一移动一格。
• B的移动规则：只能移动黑棋子。可以往上下左右四个方向之一移动一格或者两格。

和通常的“吃子”规则一样，当某游戏者把自己的棋子移动到对方棋子所在的格子时，他就赢了。
两个游戏者都很聪明，当可以获胜时会尽快获胜，只能输掉的时候会尽量拖延时间。你的任务是判断谁会赢，需要多少回合。
比如\(n=2\)，白棋子在\((1,1)\)，黑棋子在\((2,2)\)，那么虽然A有两种走法，第二个回合B总能取胜。

思路：

首先明显的一点就是，不存在平局，且A必胜当且仅当最开始白子与黑子就相邻。
如果不是，那么就是B必胜。此时我们只需要让B尽快获胜，A尽量拖时间即可。
设\(f[i][j][k][l][dep]\)表示白子在\((i,j)\)，黑子在\((k,l)\)，已经走了\(dep\)步时，黑子获胜需要走的最少步数。
那么白子从上下左右四个方向转移而来，取\(max\)值；黑子从上下左右上上下下左左右右（?）转移而来，取\(min\)值即可。
记搜即可。
那么边界是多少呢？
这里给出一种比较偷鸡的方法(
我们可以手动二分\(dep\)的最大值\(maxn\)，如果\(dep>maxn\)就不再搜索下去。
枚举白子和黑子的每一个起点，然后用\(ans\)记录在搜索深度不超过\(maxn\)的情况下的\(max(solve(i,j,k,l))\)，其中\(solve(i,j,k,l)\)为当白点在\((i,j)\)，黑点在\((k,l)\)时，黑子获胜的最少步数。
如果\(ans=maxn+1\)，那么就说明深度为\(maxn\)不够，否则已经足够。
实测答案最大为\(58\)，所以搜索到\(60\)层就够了。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=25,MAXN=90,Inf=1e9;
const int dx[]={0,0,0,-1,1,0,0,-2,2};
const int dy[]={0,1,-1,0,0,-2,2,0,0};
int n,sx,sy,tx,ty,f[N][N][N][N][MAXN];

int dfs(int x,int y,int xx,int yy,int dep)
{
	if (xx==x && yy==y) return (dep&1) ? Inf : 0;
	if (dep>60) return (dep&1) ? 0 : Inf;
	if (f[x][y][xx][yy][dep]) return f[x][y][xx][yy][dep];
	if (dep&1)
	{
		f[x][y][xx][yy][dep]=Inf;
		for (register int i=1;i<=8;i++)
			if (xx+dx[i]>=1 && xx+dx[i]<=n && yy+dy[i]>=1 && yy+dy[i]<=n)
				f[x][y][xx][yy][dep]=min(f[x][y][xx][yy][dep],dfs(x,y,xx+dx[i],yy+dy[i],dep+1)+1);
	}
	else
		for (register int i=1;i<=4;i++)
			if (x+dx[i]>=1 && x+dx[i]<=n && y+dy[i]>=1 && y+dy[i]<=n)
				f[x][y][xx][yy][dep]=max(f[x][y][xx][yy][dep],dfs(x+dx[i],y+dy[i],xx,yy,dep+1)+1);
	return f[x][y][xx][yy][dep];
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&sx,&sy,&tx,&ty);
	for (register int i=1;i<=4;i++)
		if (sx+dx[i]==tx && sy+dy[i]==ty) return !printf("WHITE 1");
	printf("BLACK %d",dfs(sx,sy,tx,ty,0));
	return 0;
}