[POI2000]病毒（补全AC自动机）

题意

二进制病毒审查委员会最近发现了如下的规律：某些确定的二进制串是病毒的代码。如果某段代码中不存在任何一段病毒代码，那么我们就称这段代码是安全的。现在委员会已经找出了所有的病毒代码段，试问，是否存在一个无限长的安全的二进制代码。

示例：

例如如果{011, 11, 00000}为病毒代码段，那么一个可能的无限长安全代码就是010101…。如果{01, 11, 000000}为病毒代码段，那么就不存在一个无限长的安全代码。

任务：

请写一个程序：

1.在文本文件WIR.IN中读入病毒代码；

2.判断是否存在一个无限长的安全代码；

3.将结果输出到文件WIR.OUT中。

输入格式：

在文本文件WIR.IN的第一行包括一个整数n(nle 2000)(n≤2000)，表示病毒代码段的数目。以下的n行每一行都包括一个非空的01字符串——就是一个病毒代码段。所有病毒代码段的总长度不超过30000。

输出格式：

在文本文件WIR.OUT的第一行输出一个单词：

TAK——假如存在这样的代码；

NIE——如果不存在。

题解

很容易想到将病毒串放入Trie树，补全后，如果能找到一个不经过任何串末尾的环就有一个安全代码

考虑如何找环，本来想的是拓扑排序，不过就算找出一个环，也很难判断是否含末尾点

然后又不小心听到了dfs，想了想很有道理，于是写出了如下东西

结果WA了一片，第一个样例就错了.....

那考虑为什么会这样，按照上面的写法，下个点访问过一定是环吗？

不一定，补全后就是一个有向图，所以我们拿有向图举例

 

如果先从1遍历完，然后回到1，再从2到1时，就会判断是环

然而不是，因为这是有向图，如果是无向图的话确实有环。

那么考虑怎么更正

在回溯时删除vis标记即可，这样能否找到环？

答案是确定的，因为会遍历到每个路径

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=30005;
int n,num;
int go[maxn][2],fail[maxn]; 
char s[maxn];
bool end[maxn],vis[maxn];

void extend(int len){
    int now=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        int c=s[i]-'0';
        if(!go[now][c]) go[now][c]=++num;
        now=go[now][c];
    }
    end[now]=true;
}

queue<int> q;

void get_fail(){
    if(go[0][0]) q.push(go[0][0]);
    if(go[0][1]) q.push(go[0][1]);
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<=1;i++)
         if(!go[now][i]) go[now][i]=go[fail[now]][i];
         else {
             fail[go[now][i]]=go[fail[now]][i];
             end[go[now][i]]|=end[fail[go[now][i]]];
             q.push(go[now][i]);
         }
    }
}

bool dfs(int now){
    if(end[now]) return false;
    for(int i=0;i<=1;i++)
     if(!vis[go[now][i]]){
         vis[go[now][i]]=true;
         if(dfs(go[now][i])) return true;
         vis[go[now][i]]=false;
     }
     else if(!end[go[now][i]]) return true;
    return false;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s),extend(strlen(s));
    get_fail();
    vis[0]=true;
    printf("%s",dfs(0) ? "TAK" : "NIE");
}

 然后在bzoj上就T了，一看评论才知道。

需要两个bool数组，vis记录是否访问过，访问过就不访问，达到剪枝目的，sta记录是否在当前路径

不会错吗？考虑如果下一个要遍历的点在我们要的环中，但它访问过了，当第一次访问它时，它就应该找出环，所以不可能。

luogu真的有点小水

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=30005;
int n,num;
int go[maxn][2],fail[maxn]; 
char s[maxn];
bool end[maxn],vis[maxn],sta[maxn];//是否访问过，是否在当前路径 

void extend(int len){
    int now=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        int c=s[i]-'0';
        if(!go[now][c]) go[now][c]=++num;
        now=go[now][c];
    }
    end[now]=true;
}

queue<int> q;

void get_fail(){
    if(go[0][0]) q.push(go[0][0]);
    if(go[0][1]) q.push(go[0][1]);
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<=1;i++)
         if(!go[now][i]) go[now][i]=go[fail[now]][i];
         else {
             fail[go[now][i]]=go[fail[now]][i];
             end[go[now][i]]|=end[fail[go[now][i]]];
             q.push(go[now][i]);
         }
    }
}

bool dfs(int now){
    if(end[now]) return false;
    for(int i=0;i<=1;i++)
     if(!vis[go[now][i]]){
         sta[go[now][i]]=true;
         vis[go[now][i]]=true;
         if(dfs(go[now][i])) return true;
         sta[go[now][i]]=false;
     }
     else if(sta[go[now][i]]&&!end[go[now][i]]) return true;
    return false;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s),extend(strlen(s));
    get_fail();
    sta[0]=vis[0]=true;
    printf("%s",dfs(0) ? "TAK" : "NIE");
}