恨7不成妻（暑假D8 T3）

题目描述

单身! 
依然单身！ 
吉哥依然单身！ 
DS级码农吉哥依然单身！ 
所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！ 
　　 
吉哥观察了214和77这两个数，发现： 
2+1+4=7 
7+7=7*2 
77=7*11 
最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！ 

什么样的数和7有关呢？ 

如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关—— 
1、整数中某一位是7； 
2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍； 
3、这个整数是7的整数倍； 

现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。 

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

题解

按照最普通的想法，f[pos][x][sum]记为当前在pos位置，现在的数mod7，数位和mod7

但要想记忆化搜索，还需要记下当前的ans：平方和，这是1e9+7的，肯定不行。

于是有了一种神仙做法，开结构体，还是上面的定义，在结构体中记录当前与7无关的数的个数cnt，这些与7无关的数的和sum(只记录[1,pos-1]这一段)，这些数的平方和pow(也只记录那一段)

记录当前答案rt，当当前位填i时得到答案tmp

rt.cnt+=tmp.cnt

rt.sum+=tmp.sum+i*pow10[pos-1]*tmp.cnt;  因为后面有tmp.cnt种填法，那么填了tmp.cnt次，而且每一次的贡献为i*pow10[pos-1]

记i*pow10[pos-1]为x，后面某种填法得到的一段为y，得到新的一段的平方（x+y）²=（x²+2*x*y+y²）

对于每个y都这样计算，加起来会得到 tmp.cnt*x²+2*x*tmp.sum+tmp.pow，rt.pow+=这个值

为了方便书写，记pow10[1]=1，注意多%

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
const int mod=1000000007;
int t;
ll l,r,pow10[25];
ll len,num[20];
ll ans;
struct gdpl{
    ll cnt,sum,pow;//此时与七无关的数的个数，和，平方和(后面一段数位) 
    gdpl(){cnt=-1;pow=sum=0;}
    gdpl(ll cnt,ll sum,ll pow) : cnt(cnt),sum(sum),pow(pow){}
}f[20][8][8];

template<class T>inline void read(T &x){
    x=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
}

gdpl dfs(int s,int  x,int sum,bool lim){
    if(!s) return x&&sum ? gdpl(1,0,0) : gdpl(0,0,0);
    if(!lim&&f[s][x][sum].cnt!=-1) return f[s][x][sum];
    int mx=lim ? num[s] : 9 ;
    gdpl rt(0,0,0);
    for(int i=0;i<=mx;i++){
        if(i==7) continue;
        gdpl tmp=dfs(s-1,(10*x+i)%7,(sum+i)%7,lim&&i==mx);
        rt.cnt=(rt.cnt + tmp.cnt )%mod;
        rt.sum=(rt.sum + tmp.sum + i * pow10[s] % mod * tmp.cnt % mod )%mod;
        rt.pow=(rt.pow + tmp.pow + 2 * pow10[s] % mod * i%mod * tmp.sum % mod )%mod;
        rt.pow=(rt.pow + tmp.cnt * pow10[s] % mod * pow10[s] % mod * i * i % mod )%mod;
    }
    if(!lim) f[s][x][sum]=rt;
    return rt;
}

ll cx(ll x){
    len=0;
    while(x){
        num[++len]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(len,0,0,true).pow;
}

inline void nice(){
    read(l);read(r);
    printf("%lld
",((cx(r)-cx(l-1))%mod+mod)%mod);
}

int main(){
    pow10[1]=1;
    for(int i=2;i<=20;i++) pow10[i]=pow10[i-1]*10%mod;
    read(t);
    while(t--) nice();
}