LCS 最长公共子序列

与Edit Distance问题类似, 纯dp

状态转移方程如下

在poj上找了一道题目 poj1458, 水过

代码如下

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath> 
#include <cstdlib> 
#include <map> 
#include <algorithm> 
#include <vector> 
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <iomanip>
#include <stdio.h>

using namespace std;
#define MAX 1000
int **dp;

void init()
{
    dp = new int*[MAX];
    for(int i = 0; i < MAX; i ++)
    {
        dp[i] = new int[MAX];
    }
}

void reset()
{
    for(int i = 0; i < MAX; i ++)
    {
        memset(dp[i], 0, MAX * sizeof(int));
    }
}

int LCS(string s1, string s2)
{
    reset();

    for(int i = 1; i <= s1.length(); i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= s2.length(); j ++)
        {
            if(s1[i - 1] == s2[j - 1])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            else
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
        }
    }
    return dp[s1.length()][s2.length()];
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    init();
    string s1, s2;
    while(cin >> s1 >> s2)
    {
        cout<<LCS(s1, s2)<<endl;
    }
    return 0;
}

时间复杂度O(M*N)

空间复杂度O(M*N), 如果不需要回溯出具体子序列的结果, 可以压缩至线性