数学趣题——亲密数

如果整数A的全部因子之和等于B，而B的全部因子之和等于A，则为亲密数。求3000以内的亲密数。

（1）应该事先求出1-3000所有数字的整数因子之和，存入一个数组，以提高效率

（2）由于亲密数配对是唯一的，所以如果一个元素在集合中都没有找到亲密数，那么任何一个其他的元素的亲密数也不可能是该元素了，所以其他元素在找亲密数时就不需要再考虑之前已经找过的数字。

源码如下：

#include <stdio.h>

int factorSum(int a)                /*求a的因子和*/
{
    int i, sum = 0;
    for(i = 1; i < a; i++)
        if(a % i == 0)              /*i是a的一个因子*/
            sum = sum + i;        /*通过变量sum累加求和*/
    return sum;                    /*返回a的因子的和*/
}

int isfriend(int a, int b, int i, int j)     /*判断a,b是否是亲密数，是亲密数返回1，否则返回0*/
{
    if(a == j && b == i )return 1;
    else return 0;
}

void friendly()                        /*寻找1-3000范围内的亲密数*/
{
    int i , j, x[3001];
    for(i = 1; i <= 3000; i++)
        x[i] = factorSum(i);

    for(i = 1; i <= 3000; i++)
    {
        if(x[i] != -111) {
            for(j = i + 1; j <= 3000; j++)
                if(isfriend(x[i], x[j], i, j))
                {
                    printf("(%d,%d) ", i, j);
                    x[j] = -111;                /*表示j已经找到亲密数*/
                }
        }
    }
}

int main()
{
    printf("There are following friendly numbers from 1 to 3000\n");
    friendly();
    return 0;
}