反演的定义:
已知一圆C,圆心为O,半径为r,如果P与P’在过圆心O的直线上,且,则称P与P'关于O互为反演。
一、任意一条不过反演中心的直线,它的反形(反演后的图形)是经过反演中心的圆,反之亦然,特别地,过反演中心相交的圆,变为不过反
演中心的相交直线。
二、不过反演中心的圆,它的反形是一个圆,反演中心是这两个互为反形的圆的一个位似中心,任意一对反演点是逆对应
点。用图形来解释,如下图:
已知:圆C1,求圆C2
我们设圆C1的半径为,反演半径为
那么根据反演的定义有:
那么,消去得到:
反形圆的半径r2: