375. 猜数字大小 II 力扣（中等） 区间动态规划、记忆化搜索

375. 猜数字大小 II

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

我从 1 到 n 之间选择一个数字。
你来猜我选了哪个数字。
如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。
给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。

示例 1：

输入：n = 10
输出：16

学习要点：

记忆化搜索：dp[l][r]在循环的时候是不赋值的，一定是得到最优解之后，才赋值为dp[l][r]，然后给别的子问题用。自己还不是最优，怎么让别人也最优。

区间动态规划：

题解：

代码：记忆化搜索

class Solution {
public:
    int dp[205][205];
    int dfs(int l,int r)
    {
        if (l>=r) return 0;
        if (dp[l][r]>0) return dp[l][r];
        int sum=0x7fffffff;
        for(int i=l;i<=r;i++)
            sum=min(sum,max(dfs(l,i-1),dfs(i+1,r))+i);
        
        dp[l][r]=sum;   // 是得到最优值sum才能赋值的，不能在中间得到解。
        return dp[l][r];
    }
    int getMoneyAmount(int n) {
     memset(dp,0,sizeof(dp));
     return dfs(1,n);
    }
};

 改写成区间DP：

class Solution {
public:
    int dp[205][205];
    int getMoneyAmount(int n) {
  
    // 改写成：区间dp
     for(int len=1;len<=n;len++)   // dp[i][j]：起始点i，终点为j的区间
      for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
      {
          int j=i+len-1;
          if(len==1) {dp[i][j]=0; continue;}
          dp[i][j]=0x7fffffff;
          for(int k=i;k<=j;k++)
              dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i][k-1],dp[k+1][j])+k);
      }
      return dp[1][n];
    }
};