446. 等差数列划分 II

446. 等差数列划分 II - 子序列

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中所有 等差子序列 的数目。

如果一个序列中 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该序列为等差序列。

例如，[1, 3, 5, 7, 9]、[7, 7, 7, 7] 和 [3, -1, -5, -9] 都是等差序列。
再例如，[1, 1, 2, 5, 7] 不是等差序列。
数组中的子序列是从数组中删除一些元素（也可能不删除）得到的一个序列。

例如，[2,5,10] 是 [1,2,1,2,4,1,5,10] 的一个子序列。
题目数据保证答案是一个 32-bit 整数。

示例 1：

输入：nums = [2,4,6,8,10]
输出：7
解释：所有的等差子序列为：
[2,4,6]
[4,6,8]
[6,8,10]
[2,4,6,8]
[4,6,8,10]
[2,4,6,8,10]
[2,6,10]

题解：

核心：

官方简洁： https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices-ii-subsequence/solution/deng-chai-shu-lie-hua-fen-ii-zi-xu-lie-b-77pl/

宫水三叶的包含了思考过程：https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices-ii-subsequence/solution/gong-shui-san-xie-xiang-jie-ru-he-fen-xi-ykvk/，并推荐了很多序列dp题目

代码：

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
     map<long long,int> dp[1005];
     int res=0;
     int n=nums.size();
     for(int i=1;i<n;i++) // 以nums[i]结尾的序列
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            long long d=(long long)nums[i]-(long long)nums[j];
            dp[i][d]+=(dp[j][d]+1);   // 这里需要累加，而不是直接将dp[j][d]+1赋值上去！！
            res+=dp[j][d];    // dp[j][d]表示以nums[j]结尾，差为d的序列数，可能包含长度为2的序列，但是现在出现了nums[i]，接在nums[j]后面，那么dp[j][d]序列数符合长度>=3
        }
     // res=res-(1+n-1)*(n-1)/2;  // 减去长度为2的等差数列
      return res;
    }
};