斐波那契数列的应用

先来看斐波那契数列的公式：

可以看出每一项等于前一项和前前一项的加和。看两种实现：

这种递归的版本虽然很方便阅读，但是程序的执行的效率很低。因为在计算的时候，重复计算了太多的中间结点，重复计算了太多的子问题。并且随着n的增大，重复计算的问题更加的严重。

int jumpFloor(int number)
{
	if(number == 1 || number == 0)
		return 1;
	 
	int fibOne = 1;
	int fibTwo = 1;
	 
	int fibN = 0;
	 
	for(int i = 2; i <= number; i++)
	{
		fibN = fibOne + fibTwo;
		 
		fibOne = fibTwo;
		fibTwo = fibN;
	}
	 
	return fibN;
}

　　使用循环的方式就很大程度的增大了程序的执行效率。

当然斐波那契数列用很多的实际的应用：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？