Codeforces Round #630 (Div. 2) E. Height All the Same

题：https://codeforces.com/contest/1332/problem/E

题意：给定n*m的矩阵，每个位置都可以叠加高度。有俩种操作，操作1是给相邻位置之间都添加高度1，操作2是给一个位置增加高度2，可进行若干步让所有位置高度相同，问有矩阵有多少种初始状态能达到目的，每个位置的高度取值为[L,R].（只是初始状态用满足高度限制而已）

分析：1、操作1实际上就是互换俩者的奇偶性，操作2实际上就可以让奇偶性相同的位置达到高度相同；

　　　2、所以目的就是通过操作让所有位置的奇偶性相同；

　　　3、假设[L,R]之间偶数个数为x，奇数个数为y。

　　　4、考虑n*m为奇数的情况，那么一定有 i 个偶数高度，（n*m-i）个奇数高度满足要么 i 是偶数，要么（n*m-1）是偶数，通过操作1我们可以把偶数高度和奇数高度的聚在一起，然后通过操作1将偶数个（ i 或（n*m-1））的高度转换为另一个奇偶性，这样一来所有位置奇偶性相同。说明在n*m为奇数的情况下，任意位置的初始高度可在[L,R]中任意取值；（(x+y)^(n*m)）

　　　5、考虑n*m为偶数的情况，只有可能是奇数个偶数高度+奇数个奇数高度 或 偶数个偶数高度+偶数个奇数高度，显然前者没有合法情况只有后者，即=∑(C(n*m,i)*x^i*y^(n*m-i))   （其中 i 为偶数）

根据二项式（a+b）^n=Σ(C(n,i)*a^(n-i)*b^i),而（a-b）^b则在 i 为奇数时 原式的项变为 - 号，俩者相加刚好是答案的2倍。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
typedef long long ll;
const int M=2e5+5;
const int mod=998244353;
ll ksm(ll a,ll b){
    ll t=1;
    a%=mod;
    while(b){
        if(b&1)
            t=(t*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return t;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    ll n,m,L,R;
    cin>>n>>m>>L>>R;
    ll x=R/2,y=(R+1)/2;
    x-=(L-1)/2;
    y-=L/2;
    ll ans=ksm(x+y,n*m);

    if((n*m)%2==0){
        ll cha;
        if(x>y)
            cha=x-y;
        else
            cha=y-x;
        ans=(ans+ksm(cha,n*m))%mod;
        ans=(ans*ksm(2,mod-2))%mod;
        cout<<ans<<'
';
    }
    else
        cout<<ans<<'
';
    return 0;
}