多维树状数组

hdu2642

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2642

题目大意：

现在假设天空是一个二维平面(1000*1000)。坐标从(0，0)点开始。现在给出N条信息。

"B X Y"，B为字符，x、y是整数，表示将坐标(x，y)的星星变亮。

"D XY"，D为字符，x、y是整数，表示将坐标(x，y)的星星变暗。

"Q X1 X2 Y1 Y2"，Q是字符，X1、X2、Y1、Y2是整数，表示问有多少颗星星在X1、X2、

Y1、Y2确定的矩形中。

思路：

建立一个二维的树状数组，单点更新，区间求值。其实和一维的差不多。只不过第i个元素变

为了第x行第y列的元素。更新和求值都是二维维护数组数组。再用一个二维数组Mark[][]表

示(x、y)处的星星的明暗情况。因为坐标是从(0，0)点开始的，而Lowbit(0) = 0，所以，另

所有的横纵坐标都加1，使坐标从(1，1)点开始。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=1e3+3;
int a[M][M],vis[M][M];
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void update(int x,int y,int c){
    for(int i=x;i<M;i+=lowbit(i))
        for(int j=y;j<M;j+=lowbit(j))
            a[i][j]+=c;
}
int sum(int x,int y){
    int ans=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
        for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
            ans+=a[i][j];
    return ans;
}
char s[2];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='Q'){
            int x1,x2,y1,y2;
            scanf("%d%d%d%d",&x1,&x2,&y1,&y2);
            x1++,x2++,y1++,y2++;
            if(x1<x2)
                swap(x1,x2);
            if(y1<y2)
                swap(y1,y2);
            printf("%d
",sum(x1,y1)+sum(x2-1,y2-1)-sum(x1,y2-1)-sum(x2-1,y1));
        }
        else{
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x++,y++;
            if(s[0]=='B'){
                if(!vis[x][y]){
                    vis[x][y]=1;
                    update(x,y,1);
                }
            }
            else{
                if(vis[x][y]){
                    vis[x][y]=0;
                    update(x,y,-1);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

三维数状数组修改板子：

 if(x==1)
        {
            int x1,y1,z1,x2,y2,z2,w;
            cin>>x1>>y1>>z1>>x2>>y2>>z2>>w;
             update(x1,y1,z1,w); 
             update(x1,y2+1,z1,-w); 
             update(x2+1,y1,z1,-w); 
             update(x2+1,y2+1,z1,w); 

             update(x1,y1,z2+1,-w); 
             update(x1,y2+1,z2+1,w); 
             update(x2+1,y1,z2+1,w); 
             update(x2+1,y2+1,z2+1,-w); 
        }
        if(x==2)
        {
            int x,y,z;
            cin>>x>>y>>z;
            cout<<sum(x,y,z)<<endl;
        }

　　

hdu

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3584

思路：

三维树状数组区间更新、单点查询。更新区间(a，b)时，在 a 和 b+1 处都加1，前边表示增加1，后边是

抵消加1操作，最后询问时，用Query(x) % 2 即为单点的值(0或1)。三维区间更新，要注意区间的合并会

重复，所以要利用容斥原理，更新区间(x1，y1，z1)~(x2，y2，z2)时，需要利用容斥原理。更新如下：

Update(x1,y1,z1); Update(x1,y1,z2+1); Update(x1,y2+1,z1); Update(x1,y2+1,z2+1);

Update(x2+1,y1,z1); Update(x2+1,y1,z2+1); Update(x2+1,y2+1,z1); Update(x2+1,y2+1,z2+1);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=110;
int a[M][M][M];
int n,m;
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void update(int x,int y,int z){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        for(int j=y;j<=n;j+=lowbit(j))
            for(int k=z;k<=n;k+=lowbit(k))
                a[i][j][k]++;
}
int sum(int x,int y,int z){
    int ans=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
        for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
            for(int k=z;k>0;k-=lowbit(k))
                ans+=a[i][j][k];
    return ans;
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(a,0,sizeof(a));
        while(m--){
            int op;
            scanf("%d",&op);
            int x,y,z,xx,yy,zz;
            if(op==1){
                scanf("%d%d%d%d%d%d",&x,&y,&z,&xx,&yy,&zz);
                update(x,y,z);
                update(xx+1,y,z);
                update(x,yy+1,z);
                update(x,y,zz+1);
                update(xx+1,yy+1,z);
                update(xx+1,y,zz+1);
                update(x,yy+1,zz+1);
                update(xx+1,yy+1,zz+1);
            }
            else{
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                printf("%d
",sum(x,y,z)%2);
            }
        }
    }
    return 0;
}

 http://poj.org/problem?id=2299

题意：给序列，只能相邻交换，问交换次数最小数；

分析：1、问题转换为逆序对数

　　    2、题目给定的序列数太大，离散化；

　　　3、考虑用树状数组

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int M=5e5+5;
int cnt[M],z[M],a[M];
int n;
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void update(int x){
    while(x<=n)
        cnt[x]++,x+=lowbit(x);
}
int sum(int x){
    int ans=0;
    while(x)
        ans+=cnt[x],x-=lowbit(x);
    return ans;
}
int main(){

    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]),z[i]=a[i];
        sort(z,z+n);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            a[i]=lower_bound(z,z+n,a[i])-z+1;
    /*    for(int i=0;i<n;i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;*/ 
        for(int i=0;i<n;i++){
            update(a[i]);
            ans+=i+1-sum(a[i]);
        }
        printf("%I64d
",ans);
    }

    
    return 0;
}