二维坐标离散化
离散化的思想就是将分布大却数量少(即稀疏)的数据进行集中化的处理,这样可以有利于程序的空间与时间,能减少遍历次数与空间储存。
思想理解起来其实道理很简单,如坐标(3,2000),(10005,31),(10006,5)离散至新图,先看x坐标,3个点有3,10005,10006,离散后即1,3,4; 3 -> 1,由于10005与3不是连续的两个数故10005 -> 3,又10006与10005是连续的两个数(即相邻)故10006 -> 4,同理看y坐标,3个点有2000,31,5,按上面的思想离散的结果即5 -> 1,31 -> 3,2000 -> 5。离散后三个点坐标为(1,5),(3,3),(4,1)
代码实现的方式并不是很简单。先用 结构体or两个数组(这里我用的结构体 node )存下需要离散的点(x,y),再用一个数组 x[ ]存所有点的x坐标,用数组 y[ ]存所有点的y坐标,为了能按顺序离散以及提高效率,将在数组 x[ ],y[ ]中加入原图的最小最大值来表示图的边界,然后排序并去重。得到处理后数组长度len1,len2。
设一个tot用来表示新图的下标,然后就for i in len一遍判断前后两个数如果只相差1说明连续,则tot++就可以用一个数组 nx[ ],ny[ ]存 下一个点,否则可以存一个中间值。这样就得到了一个原坐标与离散坐标的一个映射关系,这种映射关系即nx[ ],ny[ ]里每个下标与相应值。
在按照这个映射关系将一开始存在node里的x,y用lower_bound(nx,nx+tot,node[ i ].x) - nx得到对应下标,y同理省略,存入新图。
综上离散完毕。
附上离散板子
注意最后存的数组ma[][]中的maxn应该是2*点数+5。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 const int maxn = 点数;//这个就是离散完的图的大小 5 const int maximum = 离散前图的最大边界; 6 struct Node 7 { 8 int x,y; 9 }node[maxn]; 10 int x[maxn], y[maxn]; 11 int nx[maxn], ny[maxn]; 12 int m[maxn*2+5][maxn*2+5]; 13 void discrete(int n) 14 { 15 int tot1 = 0,tot2 = 0; 16 //x y数组下标从1开始 17 //一般1是图的最小边界,最大边界maximum看题意自己定吧。 18 x[0]=1,x[n+1]=maximum; 19 y[0]=1,y[n+1]=maximum; 20 sort(x,x+n+2);//数组长n+2 21 sort(y,y+n+2); 22 int len1 = unique(x,x+n+2) - x; 23 int len2 = unique(y,y+n+2) - y; 24 //离散x轴 25 for(int i = 0; i < len1;i++) 26 { 27 if(i&&x[i]!=x[i-1]+1)nx[tot1++]=x[i]-1,nx[tot1++]=x[i]; 28 else nx[tot1++]=x[i]; 29 } 30 //离散y轴 31 for(int i = 0; i < len2;i++) 32 { 33 if(i&&y[i]!=y[i-1]+1)ny[tot2++]=y[i]-1,ny[tot2++]=y[i]; 34 else ny[tot2++]=y[i]; 35 } 36 //用映射关系将需离散的点放入离散图中 37 for(int i = 0;i < n;i++) 38 { 39 int newx=lower_bound(nx, nx+tot1,node[i].x)-nx; 40 int newy=lower_bound(ny, ny+tot2,node[i].y)-ny; 41 m[newx][newy]=1; 42 } 43 }