• 离散化二维坐标


    二维坐标离散化

     

    离散化的思想就是将分布大却数量少(即稀疏)的数据进行集中化的处理,这样可以有利于程序的空间与时间,能减少遍历次数与空间储存。

    思想理解起来其实道理很简单,如坐标(3,2000),(10005,31),(10006,5)离散至新图,先看x坐标,3个点有3,10005,10006,离散后即1,3,4; 3 -> 1,由于10005与3不是连续的两个数故10005 -> 3,又10006与10005是连续的两个数(即相邻)故10006 -> 4,同理看y坐标,3个点有2000,31,5,按上面的思想离散的结果即5 -> 1,31 -> 3,2000 -> 5。离散后三个点坐标为(1,5),(3,3),(4,1)

    代码实现的方式并不是很简单。先用 结构体or两个数组(这里我用的结构体 node )存下需要离散的点(x,y),再用一个数组 x[ ]存所有点的x坐标,用数组 y[ ]存所有点的y坐标,为了能按顺序离散以及提高效率,将在数组 x[ ],y[ ]中加入原图的最小最大值来表示图的边界,然后排序并去重。得到处理后数组长度len1,len2。

    设一个tot用来表示新图的下标,然后就for i in len一遍判断前后两个数如果只相差1说明连续,则tot++就可以用一个数组 nx[ ],ny[ ]存 下一个点,否则可以存一个中间值。这样就得到了一个原坐标与离散坐标的一个映射关系,这种映射关系即nx[ ],ny[ ]里每个下标与相应值。

    在按照这个映射关系将一开始存在node里的x,y用lower_bound(nx,nx+tot,node[ i ].x) - nx得到对应下标,y同理省略,存入新图。

    综上离散完毕。

    附上离散板子

    注意最后存的数组ma[][]中的maxn应该是2*点数+5。

     1 #include<cstdio>
     2 #include<algorithm>
     3 using namespace std;
     4 const int maxn = 点数;//这个就是离散完的图的大小
     5 const int maximum = 离散前图的最大边界;
     6 struct Node
     7 {
     8     int x,y;
     9 }node[maxn];
    10 int x[maxn], y[maxn];
    11 int  nx[maxn], ny[maxn];
    12 int m[maxn*2+5][maxn*2+5];
    13 void discrete(int n)
    14 {
    15     int tot1 = 0,tot2 = 0;
    16     //x y数组下标从1开始
    17     //一般1是图的最小边界,最大边界maximum看题意自己定吧。
    18     x[0]=1,x[n+1]=maximum;
    19     y[0]=1,y[n+1]=maximum;
    20     sort(x,x+n+2);//数组长n+2
    21     sort(y,y+n+2);
    22     int len1 = unique(x,x+n+2) - x;
    23     int len2 = unique(y,y+n+2) - y;
    24     //离散x轴
    25     for(int i = 0; i < len1;i++)
    26     {
    27         if(i&&x[i]!=x[i-1]+1)nx[tot1++]=x[i]-1,nx[tot1++]=x[i];
    28         else nx[tot1++]=x[i];
    29     }
    30     //离散y轴
    31     for(int i = 0; i < len2;i++)
    32     {
    33         if(i&&y[i]!=y[i-1]+1)ny[tot2++]=y[i]-1,ny[tot2++]=y[i];
    34         else ny[tot2++]=y[i];
    35     }
    36     //用映射关系将需离散的点放入离散图中
    37     for(int i = 0;i < n;i++)
    38     {
    39         int newx=lower_bound(nx, nx+tot1,node[i].x)-nx;
    40         int newy=lower_bound(ny, ny+tot2,node[i].y)-ny;
    41         m[newx][newy]=1;
    42     }
    43 }
    View Code
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