算法描述
五个水手来到一个岛上,采了一堆椰子后,因为疲劳都睡着了。一段时间后,第一个水手醒来,悄悄地将椰子等分成五份,多出一个椰子,便给了旁边的猴子,然后自己藏起一份,再将剩下的椰子重新合在一起,继续睡觉。不久,第二名水手醒来,同样将椰子了等分成五份,恰好也多出一个,也给了猴子。然而自己也藏起一份,再将剩下的椰子重新合在一起。以后每个水手都如此分了一次并都藏起一份,也恰好都把多出的一个给了猴子。第二天,五个水手醒来,发现椰子少了许多,心照不喧,便把剩下的椰子分成五份,恰好又多出一个,给了猴子。请问水手最初最少摘了多少个椰子?
算法思路
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这里需要注意的是,没有初始条件,求最初最少摘了多少个椰子
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y[i] 代表第i个水手偷藏的椰子
由题目可以得到 个迭代方程
n/5 = (n-n/5-1)/5
这里等式左边是第1个水手所藏的椰子数,右边则是下一个水手所藏的椰子数
化简可得递推公式
y[i+1]=(4y[i]-1)/5
从前往后推 -
当每次递推的所藏椰子数为正整数,则满足条件,这里通过使用
floor
函数可以判定一个数是否为整数
算法实现
int i =1;
double k,y,x;
k=1.0;
y=k;
while(i<=5){
i++;
y = (4*y-1)/5;
if(y!=Math.floor(y)){
k++;
y=k;
i=1;
}
}
x=5*k+1;
System.out.println("椰子至少有"+x+"个");