算法学习——枚举之基于素数的代数和

算法描述

基于素数的代数和

s(n) = (1/3)-(3/5)-(5/7)+(7/9)+...+(2n-1)/(2n+1)

分子与分母中有且只有一个素数时符号取+ 分子与分母都不是素数或者都是素数，则前面的符号取-

1.求s(2016)

2.设1<=n<=2016,求当n为多大时，s(n)最大

3.设1<=n<=2016 求当n为多大时，s(n)最接近0

算法思路

1. 设置一个二维数组存放数值

   a[i][1]存放2i+1

   a[i][0]存放0或1

   如果2i+1是素数，则存放0，不为素数，则存放1

   比如a[3][1]=7 a[3][0]=1

2. 当分子与分母只有一个是素数的时候，a[i][0]+a[i+1][0]=1,取+,不是的话，则取-。以此为条件，可以计算s(n)的值

3. 求最大值，我们只需要在每次s(n)加或减之后进行一次判断，若s大于Max,则交换数值，第k项可以由公式a[i][0]=2i-1求得i，也就是k = (a[i][0]+1)/2

4. 求最接近0的数值，需要判断，绝对值是否为最小，求绝对值可以使用Math.abs(double s)方法

算法实现

	Scanner scnner = new Scanner(System.in);
	int n = scnner.nextInt();
	scnner.close();
	int[][] a = new int[2*n+1][2];
	for(int j=0,i=1;i<=2*n+1;i=i+2,j++){
		 if(panduan(i)){
			a[j][0]=1; 
		}else{
			a[j][0]=0; //代表i是否为素数，0不是素数，1则是素数
		}
		a[j][1] = i; //
		
	}
	double s =0;
	int k1=1,k2=1;//第k项
	double max =0,min=1;//这里min最小可以取1，或者取大于1的数字，求得最接近0的k项也是同样的
	double s2=0; //存放最接近0的数值
	double temp=0;//一个暂时存放数值的变量
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(a[i][1]==1){
			temp = (double)a[i][1]/a[i+1][1];
			s =s+ temp;
		}else if(a[i][0]+a[i+1][0]==1){
			temp = (double)a[i][1]/a[i+1][1];
			s = s +temp;
		}else{
			 temp = (double)a[i][1]/a[i+1][1];
			s = s -temp;
		}
		if(s>max){
			max =s;
			k1 = (a[i+1][1]-1)/2;
		}
		if(Math.abs(s)<min){
			min =Math.abs(s);
			s2 = s;
			k2 = (a[i+1][1]-1)/2;
		}
	}
	DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.00000");//保留5位小数
	System.out.println(df.format(s));
	Max(max, k1);
	Min(s2,k2);
	
	
	private static void Min(double min, int k2) {
		System.out.println("n为"+k2+"s最接近0");
		DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.00000");//保留5位小数
		System.out.println(df.format(min));
	}
	private static void Max(double s,int i) {
		System.out.println("n为"+i+"s最大");
		DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.00000");//保留5位小数
		System.out.println(df.format(s));
	}
	/**
	 * 
	 * @param a
	 * @return 判断a是否为素数
	 */
	public static boolean panduan(int a){
			int s = (int)Math.sqrt(a);
				for(int i=2;i<=s;i++){
					if(a%i==0){
						return false;
					}
				}
				return true;
			
	}

结果