负数在计算机中是怎么存储

今天，发生一件非常有趣的事情。

公司同事问了我一个问题：为什么 2.0 - 1.1 = 0.89999999 呢？不应该是 0.9吗？

原来是，他问了周围一圈的同事，都给他的是同一个回答，说这是精度问题。他百思不得其解，怎么就会产生精度问题呢。再问，就没人知道原因了。

然后，我就看到了他抱着一本厚厚的书在看。拿过来一看，是一本Java书，厚厚的六百多页，这还仅是第一卷。哟呵，这是准备大干一场啊。

看在他这么努力学习的份上，还有他那对知识极度渴望的眼神。我决定，把我毕生所学传授与他。

于是，就给他详细讲解了，计算机中是怎么存储一个数的，十进制是怎么在转二进制的过程中丢失精度的，以及浮点数是怎么遵循IEEE 754 规范的，在浮点数进行加减运算的过程中会经历对阶、移位运算等过程，以及在此过程中是怎么丢失精度的。（这些问题在之前的文章中都有解答，参看“为什么0.1+0.2=0.30000000000000004”）

然后，成功的把他彻底搞懵逼了。怎么这么难啊。

原来，他的计算机基础比我还匮乏，不知道什么是位运算，不知道什么是原码、反码和补码。

本着我的热心肠，我就给他普及了一下这些知识 ---- 负数的补码形式和位移运算。

我们知道，一个数分为有符号和无符号。对于，有符号的数来说，最高位代表符号位，即最高位1代表负数，0代表正数。

在计算机中，存储一个数的时候，都是以补码的形式存储的。而正数和负数的补码表示方式是不一样的。正数的补码就等于它的原码，而负数的补码是原码除符号位以外都取反，然后 + 1 得来的。以一个int类型为例（4个字节即32位）

14的原码为：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110

它的反码、补码和原码都是一样的。

-14的原码为:

//最高位1为符号位，代表此数为负数
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110

反码为原码除了符号位以外的其他位都取反（即0变为1，1变为0），

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001

补码为反码 + 1 ，注意二进制中是满二进一。

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0010

位的左移，右移运算就是分别向左和向右移动N位。移位的规则是：

1. 不管有没有符号位，左移都是在低位补0
2. 带符号右移，是在高位补符号位，即正数补0，负数补1
3. 无符号右移，无论该数是正数还是负数都在高位补0

因左移就在右边低位补0就可以了，比较简单，我就以负数的右移来举例，是怎么计算无符号右移和带符号右移的。还是以 -14 为例。

// -14的补码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0010
// 带符号右移用 >> 表示，即右移一位 -14>>1，高位补符号位1，低位舍去
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001
// 无符号右移用 >>> 表示，即右移一位 -14>>>1，最高位补0
0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001

我们可以通过程序来验证一下 -14>>1和 -14>>>1的结果是否正确。

1. -14>>1 = -7

//我们算出来 -14>>1的补码为：
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001
//那它具体代表的数值是多少呢？
//首先，补码 -1 得到反码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000
//然后，反码取反得到原码，最高位符号位不变
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111

这结果不就是 -7 吗，然后通过程序计算一下结果：

public class TestMove {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println( -14>>1);
    }
}

结果同样也是-7 。说明了我们位移操作没问题。

2. -14>>>1=2147483641

我们通过一段程序去验证：

package com.test.binary;
​
/**
 * @Author zwb
 * @DATE 2019/12/3 15:49
 */
public class TestBinary {
    public static void main(String[] args) {
        //我们自己计算出来的 -14>>>1 结果
        String bin = "01111111111111111111111111111001";
        double res = binToDec(bin);
        System.out.println(res);
        //通过计算机计算的结果
        System.out.println(-14>>>1);
    }
​
    //二进制转为十进制
    public static double binToDec(String bin){
        int index = bin.indexOf(".");
        int len = bin.length();
        double res = 0;
        //index为-1说明没有小数
        if(index == -1){
            for(int i = 0; i< len; i++){
                res += Math.pow(2,i) * Integer.parseInt(String.valueOf(bin.charAt(len-1-i)));
            }
        }else{
            //整数部分
            int partA = 0;
            for(int i = 0; i< index; i++){
                partA += Math.pow(2,i) * Integer.parseInt(String.valueOf(bin.charAt(index-1-i)));
            }
            //小数部分
            double partB = 0;
            for(int j = index + 1; j < len; j++){
                partB += Math.pow(2,index - j) * Integer.parseInt(String.valueOf(bin.charAt(j)));
            }
            res = partA + partB;
        }
        return res;
    }
}

运行之后的结果，可以在控制台打印看到：

上边第一个是我们自己通过推算它的补码，然后通过二进制转十进制的一个算法算出来的最终结果，第二个就是直接通过位运算算出来的结果。可以看到结果是一模一样的。

至此，是不是对原码，反码，补码以及位运算左移右移，有了比较清晰的认识了呢？