【UOJ #310】【UNR #2】—黎明前的巧克力（FWT）

传送门

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考虑说2个人选的集合不相交而且分别异或起来相等

其实就是有多少个集合划分异或和为0
对于每个巧克力构建形式幂级数$(1+2x^{a_i})$

显然全部$Fwt$之后乘起来再$IFwt$回去后就是$a_0-1$
但是直接$Fwt$肯定要爆炸

考虑分析一下这个东西
对于$S$，$Fwt$化成的点值实际上是$sum_{Tin 2^{U}}(-1)^{|Sigcap T|}a_T$

$1$对点值的贡献一定是$1$
那么每一项要么是$3$要么是$-1$

又由于$Fwt$的和等于和的$Fwt$
由于每个集合的贡献是加起来的，所以也很显然

于是把形式幂级数加起来，做一个$Fwt$
考虑有多少个$-1$和多少个$3$
然后就相当于解一个模意义下的一次方程
$-k+3(n-k)=a_s$
解出来个数就完了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc getchar
inline int read(){
	char ch=gc();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
	return f?res:-res;
}
#define re register
#define pb push_back
#define cs const
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define poly vector<int>
#define bg begin
cs int mod=998244353,G=3;
inline int add(int a,int b){return (a+=b)>=mod?a-mod:a;}
inline void Add(int &a,int b){(a+=b)>=mod?(a-=mod):0;}
inline int dec(int a,int b){return (a-=b)<0?a+mod:a;}
inline void Dec(int &a,int b){(a-=b)<0?(a+=mod):0;}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b>=mod?1ll*a*b%mod:a*b;}
inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}
inline int ksm(int a,int b,int res=1){
	for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))(b&1)&&(res=mul(res,a));return res;
}
inline void chemx(int &a,int b){a<b?a=b:0;}
inline void chemn(int &a,int b){a>b?a=b:0;}
cs int N=20,M=(1<<N)|5,inv4=ksm(4,mod-2);
int n,sta,f[M],a[M],p3[M];
inline void Fwt(int *f,int lim,int kd){
	for(int mid=1,a0,a1;mid<lim;mid<<=1)
	for(int i=0;i<lim;i+=(mid<<1))
	for(int j=0;j<mid;j++)
	a0=f[i+j],a1=f[i+j+mid],f[i+j]=add(a0,a1),f[i+j+mid]=dec(a0,a1);
	if(kd==-1)
	for(int i=0,inv=ksm(lim,mod-2);i<lim;i++)Mul(f[i],inv);
}
int main(){
	n=read(),sta=1<<N;
	p3[0]=1;for(int i=1;i<M;i++)p3[i]=mul(p3[i-1],3);
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),f[0]++,f[a[i]]+=2;
	Fwt(f,sta,1);
	for(int i=0;i<sta;i++){
		int x=f[i],c1=mul(dec(3*n,x),inv4),c3=dec(n,c1);
		f[i]=(c1&1)?mod-p3[c3]:p3[c3];	
	}
	Fwt(f,sta,-1);
	cout<<dec(f[0],1);
}