• 【BZOJ4305】—数列的GCD(莫比乌斯反演)


    传送门


    fif_i表示igcdi|gcd的方案数
    ansians_i表示gcd=igcd=i的方案数

    那么有fi=idansdf_i=sum_{i|d}ans_d
    搞一个后缀和的莫比乌斯反演可以得到
    ansi=idμ(di)fdans_i=sum_{i|d}mu(frac d i)*f_d

    考虑怎么求fif_i
    显然所有数只能取ii的倍数
    又要求kk个位置和AA不同

    cnticnt_i为为ii的倍数的AA的数量
    fi=(m/i)ncnt(cntnk)(m/i1)cnt(nk)f_i=(m/i)^{n-cnt}*{cntchoose n-k}*(m/i-1)^{cnt-(n-k)}

    然后就完了

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int RLEN=1<<20|1;
    inline char gc(){
    	static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
    	(ob==ib)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
    	return (ob==ib)?EOF:*ib++;
    }
    #define gc getchar
    inline int read(){
    	char ch=gc();
    	int res=0,f=1;
    	while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
    	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
    	return f?res:-res;
    }
    #define ll long long
    #define re register
    #define pii pair<int,int>
    #define fi first
    #define se second
    #define pb push_back
    #define pob pop_back
    #define cs const
    #define poly vector<int>
    #define db double
    #define bg begin
    cs int mod=1e9+7,G=3;
    inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
    inline void Add(int &a,int b){a=add(a,b);}
    inline int dec(int a,int b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
    inline void Dec(int &a,int b){a=dec(a,b);}
    inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b>=mod?1ll*a*b%mod:a*b;}
    inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}
    inline int ksm(int a,int b,int res=1){
    	if(b<0)return 0;
    	for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))(b&1)?(res=mul(res,a)):0;return res;
    }
    inline void chemx(int &a,int b){a<b?a=b:0;}
    inline void chemn(int &a,int b){a>b?a=b:0;}
    cs int N=300005;
    int pr[N],tot,mu[N],f[N],ans[N],cnt[N],buc[N];
    bitset<N> vis;
    int n,m,k;
    int fac[N],ifac[N];
    inline int C(int n,int m){
    	return n<m?0:mul(fac[n],mul(ifac[m],ifac[n-m]));
    }
    inline void init(cs int len=N-5){
    	mu[1]=fac[0]=ifac[0]=1;
    	for(int i=1;i<=len;i++)fac[i]=mul(fac[i-1],i);
    	ifac[len]=ksm(fac[len],mod-2);
    	for(int i=len-1;i;i--)ifac[i]=mul(ifac[i+1],i+1);
    	for(int i=2;i<=len;i++){
    		if(!vis[i])pr[++tot]=i,mu[i]=-1;
    		for(int j=1;j<=tot&&i*pr[j]<=len;j++){
    			vis[i*pr[j]]=1;
    			if(i%pr[j]==0)break;
    			mu[i*pr[j]]=-mu[i];
    		}
    	}
    	for(int i=2;i<=len;i++)mu[i]=(mu[i]+mod)%mod;
    }
    int main(){
    	init();
    	n=read(),m=read(),k=read();
    	for(int i=1;i<=n;i++)buc[read()]++;
    	for(int i=1;i<=m;i++)
    		for(int j=i;j<=m;j+=i)
    		cnt[i]+=buc[j];
    	for(int i=1;i<=m;i++)
    		f[i]=mul(ksm(m/i,n-cnt[i]),mul(C(cnt[i],n-k),ksm(m/i-1,cnt[i]-n+k)));
    	for(int i=1;i<=m;i++)
    	for(int j=1;j*i<=m;j++)
    	Add(ans[i],mul(mu[j],f[i*j]));
    	for(int i=1;i<=m;i++)cout<<ans[i]<<" ";
    }
    
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