• 北极通讯网络(最小生成树)


    描述
    北极的某区域共有 n 座村庄,每座村庄的坐标用一对整数 (x,y) 表示。为了加强联系,决定在村庄之间建立通讯网络。通讯工具可以是无线电收发机,也可以是卫星设备。所有的村庄都可以拥有一部无线电收发机, 且所有的无线电收发机型号相同。但卫星设备数量有限,只能给一部分村庄配备卫星设备。
    不同型号的无线电收发机有一个不同的参数 d,两座村庄之间的距离如果不超过 d 就可以用该型号的无线电收发机直接通讯,d 值越大的型号价格越贵。拥有卫星设备的两座村庄无论相距多远都可以直接通讯。
    现在有 k 台卫星设备,请你编一个程序,计算出应该如何分配这 k台卫星设备,才能使所拥有的无线电收发机的 d 值最小,并保证每两座村庄之间都可以直接或间接地通讯。
    例如,对于下面三座村庄:

    其中 |AB|=10,|BC|=20,|AC|=10√5≈22.36
    如果没有任何卫星设备或只有 1 台卫星设备 ( k=0 或 k=1 ),则满足条件的最小的 d = 20 ,因为 A 和 B,B 和 C 可以用无线电直接通讯;而 A 和 C可以用 B 中转实现间接通讯 (即消息从 A 传到 B,再从B 传到 C);
    如果有 2台卫星设备 (k=2),则可以把这两台设备分别分配给 B 和 C ,这样最小的 d 可取 10,因为 A 和 B 之间可以用无线电直接通讯;B 和 C 之间可以用卫星直接通讯;A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯。
    如果有 3 台卫星设备,则 A,B,C 两两之间都可以直接用卫星通讯,最小的 d可取 0。
    输入
    第一行为由空格隔开的两个整数 n,k;
    第 2∼n+1行,每行两个整数,第i 行的xi,yi表示第 i座村庄的坐标 (xi,yi)。
    输出
    一个实数,表示最小的 d 值,结果保留 2 位小数。
    样例输入
    3 2
    10 10
    10 0
    30 0
    样例输出
    10.00
    提示
    对于全部数据,1≤n≤500,0≤x,y≤10^4,0≤k≤100.

    因为考虑到有k台无限电设备,显然这k台无线电能无花费的连接k-1个点

    那么我们只需要求出nk1n-(k-1)nk+1n-k+1个点的最小生成树就是了

    还有个槽点

    我们只需要求出满足的最大的一条边就是了

    结果开始是求总值一直wa调不出来

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define eps 1e-5
    inline int read(){
        char ch=getchar();
        int res=0;
        while(!isdigit(ch))ch=getchar();
        while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
        return res;
    }
    struct node{
        int u,v;
        double w;
    }e[250010];
    int n,k,x[505],fa[250010],y[505],cnt;
    inline bool cmp(node a,node b){
        return a.w+eps<b.w;
    }
    inline double calc(int a,int b){
        return sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
    }
    inline int find(int a){
        if(fa[a]!=a)fa[a]=find(fa[a]);
        return fa[a];
    }
    inline double kruskal(int m){
        for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
        sort(e+1,e+cnt+1,cmp);
        int num=0;
        double ans=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            int f1=find(e[i].u),f2=find(e[i].v);
            if(f1!=f2){
                ans=max(e[i].w,ans);
                fa[f1]=f2;
                num++;
            }
            if(num==m-1){
                break;
            }
        }
        if(num<m-1)return -1;
        return ans;
    }
    int main(){
        n=read(),k=read();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            x[i]=read(),y[i]=read();
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<i;j++){
                e[++cnt].u=i,e[cnt].v=j,e[cnt].w=calc(i,j);
            }
        }
        double er=kruskal(n-k+1);
        printf("%.2lf",er);
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/stargazer-cyk/p/10366475.html
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