NOIP2009——Hackson的趣味题（数论 枚举）

描述
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现
在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整
数 x 满足：
1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；
2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的
x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。
输入
第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每
行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。
输出
输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；
若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；
样例输入
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
样例输出
6
2
提示说明】
第一组输入数据，x 可以是 9、18、36、72、144、288，共有 6 个。
第二组输入数据，x 可以是 48、1776，共有 2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且 n≤100。
对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

我们可以得到两个等式
1、$gcd(x,a0)=a1$
2、$lcd(x,b0)=b1$

2可以转化成$gcd(x,b0)=x*b0/b1$

那么也就是$gcd(x*b1,b0*b1)=x*b0$

化简后的$gcd(b1/b0,b1/x)=1$

同理1可以变成$gcd(x/a1,a0/a1)=1$

而等式要成立必须满足$a1|x、x|b1$

开始是直接枚举所有a1的倍数

但是发现在a1很小会T掉

所以换成直接一个一个枚举

然后同时枚举$b1/x$

这样复杂度是$sqrt(b1)$的，不会T

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int res=0;
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res;
}
#define ll long long
int a0,a1,b1,b0;
inline int gcd(int x,int y){
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        int ans=0;
        a0=read(),a1=read(),b0=read(),b1=read();
        int x=b1/b0,y=a0/a1;
        for(int i=1;i*i<=b1;i++){
            if(b1%i)continue;
            if(i%a1==0)
            if(gcd(x,b1/i)==1&&gcd(i/a1,y)==1)ans++;
            int u=b1/i;
            if(u!=i&&u%a1==0)
            if(gcd(x,b1/u)==1&&gcd(u/a1,y)==1) ans++;
        }
        cout<<ans<<'
';
    }
}