• CSP 交通规划


     
    问题描述
      G国国王来中国参观后,被中国的高速铁路深深的震撼,决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
      建设高速铁路投入非常大,为了节约建设成本,G国国王决定不新建铁路,而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在,请你为G国国王提供一个方案,将现有的一部分铁路改造成高速铁路,使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达,而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。
    输入格式
      输入的第一行包含两个整数nm,分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号,首都为1号。
      接下来m行,每行三个整数abc,表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过ab以外的城市。
    输出格式
      输出一行,表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。
    样例输入
    4 5
    1 2 4
    1 3 5
    2 3 2
    2 4 3
    3 4 2
    样例输出
    11
    评测用例规模与约定
      对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 50;
      对于50%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 5000;
      对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 50000;
      对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000,1 ≤ ab ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。
     
    分析:
    题意就是求1到所有点的最短路,并且记录这些路径
    求最短路就是dijkstra算法,在算法过程中记录到达节点i的一条最优边,这样共得到n-1条边,也就是最终的结果
    一个细节: 当dist[i]==dist[now]+weight时 要更新边,因为此时的边权<=之前的边权.换句话说:重用了一部分边,减小了最终的边权和
     
    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn = 1e4+10;
    int n,m,a,b,c,num,cnt;
    const int INF = 1e9+7;
    int head[maxn];
    typedef pair<int,int>P;
    priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >priq;
    
    int vis[maxn];
    P dist[maxn];       // edge pos + weight
    
    struct edge
    {
        int to,weight,nxt;
        edge(){}
        edge(int a,int b,int c) {to=a;weight=b;nxt=c;}
    }e[maxn*20];
    
    
    void dijkstra()
    {
        priq.push(P(0,1));
        dist[1] = P(0,0);      // watch out!
        while(!priq.empty())
        {
            P ho = priq.top();
            priq.pop();
    
            int now = ho.second;
            if(vis[now]) continue;
            vis[now]=1;
            for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
            {
                int to = e[i].to,weight=e[i].weight;
                if(!vis[to]){
                    if(dist[now].second+weight<=dist[to].second){
                        dist[to] =  P(i,dist[now].second+weight);
                        priq.push(P(dist[to].second,to));
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    
    int main()
    {
        cnt=1;
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
    
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dist[i].second=INF;
        }
        while(m--)
        {
            cin>>a>>b>>c;
            e[cnt] = edge(b,c,head[a]);
            head[a] = cnt++;
            e[cnt] = edge(a,c,head[b]);
            head[b] = cnt++;
    
        }
    
        dijkstra();
        int tot=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int pos=dist[i].first;
            tot+=e[pos].weight;
        }
        cout<<tot<<endl;
        return 0;
    }
    

      

    落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/star-and-me/p/9649029.html
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