POJ 2125 Destroying The Graph

POJ_2125

    由于最后的目标是不存在一个条x->y的边，因此我们可以构造一个网络流模型（其中x->y连一条容量为INF的边），如果存在S->x->y->T这样的通路，就说明这条边还存在，那么就要通过删除一个点的入边或者出边来达到删掉这条边的目的。这时我们会发现如果任意一个点i只用一个点表示的话，是没办法对删入边和出边做区分的，因此需要将i拆成两个点i、i'，那么上面的边x->y就要修正成x->y'。这时我们就可以明晰使S->x->y'->T这样的路径不再存在所需要花费的代价了，无非有两种措施，要么断开S->x的联系，相当于这条边没有了起点，于是费用就应该是断开点x的出边的费用，也就是Wx-，要么就要断开y'->T的联系，相当于这条边没有了终点，于是费用就应该是断开点y的入边的费用，也就是Wy+。这样建图之后，对原图求最小割就是最小的花费了。

    接下来考虑如何解决输入方案的问题。实际上，做完最小割之后，原图上的点就可以分成两部分了，一部分是能从S出发到达的点（记作S集合的点），另一部分就是能走到T的点（记作T集合的点），S集合的点表示没有对这些点进行删除出边的操作，T集合的点表示没有对这些点进行删除入边的操作，当然有一部分点是既进行了删除入边的操作也进行了删除出边的操作，不过没关系，把这些点统统归到T集合中就好了，因为这样还能相当于一些边没有被删去，这样不会影响最后的结果。

    接着我们要找出S集合中的点，只需要按上面的定义，从S出发沿非满流的边走，经过的点都算是S集合中的点，这样我们就把点划分成了S集合部分和T集合部分。由于我们已经求得了最小割，那么T集合中的点如果和源点相连，那么显然这条边就应该是割边，同样的道理S集合中的点如果和汇点相连，那么这些边也应该是割边，这样我们就把所有的割边都找到了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXD 210
#define MAXM 10410
#define INF 0x3f3f3f3f
int N, M, first[MAXD], e, next[MAXM], v[MAXM], flow[MAXM];
int S, T, d[MAXD], q[MAXD], work[MAXD], vis[MAXD];
struct List
{
    int x;
    char ch;
}list[MAXD];
void add(int x, int y, int z)
{
    v[e] = y, flow[e] = z;
    next[e] = first[x], first[x] = e ++;
}
void init()
{
    int i, x, y;
    S = 0, T = N * 2 + 1;
    memset(first, -1, sizeof(first[0]) * (T + 1)), e = 0;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
    {
        scanf("%d", &x);
        add(N + i, T, x), add(T, N + i, 0);
    }
    for(i = 1; i <= N; i ++)
    {
        scanf("%d", &x);
        add(S, i, x), add(i, S, 0);
    }
    for(i = 0; i < M; i ++)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        add(x, N + y, INF), add(N + y, x, 0);
    }
}
int bfs()
{
    int i, j, rear = 0;
    memset(d, -1, sizeof(d[0]) * (T + 1));
    d[S] = 0, q[rear ++] = S;
    for(i = 0; i < rear; i ++)
        for(j = first[q[i]]; j != -1; j = next[j])
            if(flow[j] && d[v[j]] == -1)
            {
                d[v[j]] = d[q[i]] + 1, q[rear ++] = v[j];
                if(v[j] == T) return 1;
            }
    return 0;
}
int dfs(int cur, int a)
{
    if(cur == T) return a;
    for(int &i = work[cur]; i != -1; i = next[i])
        if(flow[i] && d[v[i]] == d[cur] + 1)
            if(int t = dfs(v[i], std::min(a, flow[i])))
            {
                flow[i] -= t, flow[i ^ 1] += t;
                return t;
            }
    return 0;
}
int dinic()
{
    int ans = 0, t;
    while(bfs())
    {
        memcpy(work, first, sizeof(first[0]) * (T + 1));
        while(t = dfs(S, INF))
            ans += t;
    }
    return ans;
}
void DFS(int cur)
{
    int i;
    d[cur] = 1;
    for(i = first[cur]; i != -1; i = next[i])
        if(flow[i] != 0 &&!d[v[i]])
            DFS(v[i]);
}
void solve()
{
    int i, ans = 0;
    printf("%d\n", dinic());
    memset(d, 0, sizeof(d[0]) * (T + 1));
    DFS(S);
    memset(vis, 0, sizeof(vis[0]) * (T + 1));
    for(i = first[S]; i != -1; i = next[i])
        if(!d[v[i]] && !vis[v[i]])
            vis[v[i]] = 1, list[ans].ch = '-', list[ans].x = v[i], ++ ans;
    for(i = first[T]; i != -1; i = next[i])
        if(d[v[i]] && !vis[v[i]])
            vis[v[i]] = 1, list[ans].ch = '+', list[ans].x = v[i] - N, ++ ans;
    printf("%d\n", ans);
    for(i = 0; i < ans; i ++)
        printf("%d %c\n", list[i].x, list[i].ch);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &N, &M) == 2)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}