POJ 2699 The Maximum Number of Strong Kings

POJ_2699

    如果直接入手解决最多有多少个的话貌似是没什么思路的，但是由于N很小不妨退一步枚举所有的可能，然后再判定是否可以，这样相对就容易一些了。在枚举的时候没必要枚举所有子集，因为赢的场数多的人是更容易构造成strong king的，于是只要枚举后面若干个人成为strong king就可以了。

    接下来要解决的就是判定性问题了，一开始想的是两两之间有无向边，然后将这些无向边定向就可以了，然后每次借助网络流去解决，但是发现建图上会出问题。后来在网上找到了一种建图方式，即把每场比赛看成一个个点，对于i、j之间的比赛如果i必须赢这场就只连i，j必须赢就只连j，否则i和j都连。然后人连源点，容量为赢的场数，比赛连汇点，容量为1，这样就能很清晰地解决这个问题了（对于详细的建图就不再赘述了，应该不难想到）。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 115
#define MAXM 2300
#define INF 0x3f3f3f3f
int S, T, a[MAXD], N, first[MAXD], e, next[MAXM], v[MAXM], flow[MAXM];
int q[MAXD], d[MAXD], work[MAXD];
char b[110];
void init()
{
    gets(b);
    memset(a, -1, sizeof(a));
    sscanf(b, "%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d", &a[1], &a[2], &a[3], &a[4], &a[5], &a[6], &a[7], &a[8], &a[9], &a[10]);
    for(N = 10; a[N] == -1; N --);
}
void add(int x, int y, int z)
{
    v[e] = y, flow[e] = z;
    next[e] = first[x], first[x] = e ++;
}
void build(int x)
{
    int i, j, k;
    S = 0, T = N * N + N + 1;
    memset(first, -1, sizeof(first[0]) * (T + 1));
    e = 0;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        add(S, i, a[i]), add(i, S, 0);
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        for(j = i + 1; j <= N; j ++)
        {
            k = i * N + j;
            add(k, T, 1), add(T, k, 0);
            if(i >= x && a[i] < a[j])
                add(i, k, 1), add(k, i, 0);
            else
                add(i, k, 1), add(k, i, 0), add(j, k, 1), add(k, j, 0);
        }
}
int bfs()
{
    int i, j, rear = 0;
    memset(d, -1, sizeof(d));
    d[S] = 0, q[rear ++] = S;
    for(i = 0; i < rear; i ++)
        for(j = first[q[i]]; j != -1; j = next[j])
            if(flow[j] && d[v[j]] == -1)
            {
                d[v[j]] = d[q[i]] + 1, q[rear ++] = v[j];
                if(v[j] == T)
                    return 1;    
            }
    return 0;
}
int dfs(int cur, int a)
{
    if(cur == T)
        return a;
    int t;
    for(int &i = work[cur]; i != -1; i = next[i])
        if(flow[i] && d[v[i]] == d[cur] + 1)
            if(t = dfs(v[i], a < flow[i] ? a : flow[i]))
            {
                flow[i] -= t, flow[i ^ 1] += t;
                return t;    
            }
    return 0;
}
int dinic()
{
    int t, ans = 0;
    while(bfs())
    {
        memcpy(work, first, sizeof(first[0]) * (T + 1));
        while(t = dfs(S, INF))
            ans += t;        
    }
    return ans;
}
void solve()
{
    int i, j, k;
    for(i = N; i >= 1; i --)
    {
        build(i);
        if(dinic() != N * (N - 1) / 2)
            break;
    }
    printf("%d\n", N - i);
}
int main()
{
    int t;
    gets(b);
    sscanf(b, "%d", &t);
    while(t --)
    {
        init();
        solve();    
    }
    return 0;    
}