HDU 1024 Max Sum Plus Plus

HDU_1024

    可以用f[i][j]表示扫描到第j个元素时且一共选i个区间的最优解，这样可以得到f[i][j]=max{f[i][j-1],f[i-1][k]+A[j]-A[k]}(i-1<=k<j)，其中A[]表示前缀和。

    如果不加优化的话是O(MN^2)的算法，但实际上我们可以在递推的过程中维护x=f[i-1][k]-A[k]的最大值，那么动态转移方程就改写成了f[i][j]=max{f[i][j-1],x+A[j]}，这样就是O(MN)的复杂度。

    此外，为了节约空间，可以使用滚动数组。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 1000010
#define INF 1000000000000000ll
int N, M;
long long int A[MAXD], wa[MAXD], wb[MAXD], *a, *b;
void init()
{
    int i, j, k;
    A[0] = 0;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
    {
        scanf("%d", &k);
        A[i] = A[i - 1] + k;
    }
}
void solve()
{
    int i, j, k;
    long long int *t, x;
    a = wa, b = wb;
    for(i = 0; i <= N; i ++)
        b[i] = 0;
    for(i = 1; i <= M; i ++)
    {
        a[i - 1] = -INF;
        x = b[i - 1] - A[i - 1];
        for(j = i; j <= N; j ++)
        {
            a[j] = a[j - 1];
            if(x + A[j] > a[j])
                a[j] = x + A[j];
            if(b[j] - A[j] > x)
                x = b[j] - A[j];
        }
        t = a, a = b, b = t;
    }
    printf("%I64d\n", b[N]);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &M, &N) == 2)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}