POJ 2778 DNA Sequence

POJ_2778

    如果做过POJ_1625的话，dp思路还是比较容易想到的，如果没做过的话可以参考一下《Trie图的构建、活用与改进》这篇文章的思想。

    但遇到的一个问题是，对于如此巨大无比的n我们要怎么去优化呢？这个还是依赖于动态转移方程的形式。我们可以看出这个题目的动态转移方程一个确定的和式方程，即对于任意第i+1阶段的状态j，都可以表示成f[i+1][j]=a1*f[i][1]+a2*f[i][2]+...+ax*f[i][x]，那么所有x个状态的转移方程就可以用一个大的矩阵的乘法表示出来，具体的构造方式如下图：

    这样自然就可以用二分矩阵来加快运算了。

    不过这个算法虽然能够AC，但是耗时还是比较长的。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 100
#define D 100000
int M, N, e, p, P[MAXD], next[MAXD][4], flag[MAXD], q[MAXD];
char gene[20];
long long int f[40][MAXD][MAXD], t[MAXD][MAXD];
void add(int cur, int k)
{
    ++ e;
    flag[e] = 0;
    memset(next[e], 0, sizeof(next[e]));
    next[cur][k] = e;
}
void init()
{
    int i, j, k, cur;
    e = 0;
    memset(next[e], 0, sizeof(next[e]));
    flag[e] = 0;
    for(i = 0; i < M; i ++)
    {
        scanf("%s", gene);
        for(j = 0; gene[j]; j ++)
        {
            switch(gene[j])
            {
                case 'A' : {gene[j] = '0'; break;}
                case 'T' : {gene[j] = '1'; break;}
                case 'C' : {gene[j] = '2'; break;}
                case 'G' : {gene[j] = '3'; break;}
            }
        }
        cur = 0;
        for(j = 0; gene[j]; j ++)
        {
            k = gene[j] - '0';
            if(!next[cur][k])
                add(cur, k);
            cur = next[cur][k];
        }
        flag[cur] = 1;
    }
    for(i = 0; i < 4; i ++)
        if(!next[0][i])
            add(0, i);
}
void pow_mod(int n)
{
    int i, j, k, x;
    long long int ans;
    x = ++ p;
    if(n == 1)
    {
        for(i = 0; i <= e; i ++)
            for(j = 0; j <= e; j ++)
                f[x][i][j] = f[0][i][j];
        return ;
    }
    pow_mod(n / 2);
    for(i = 0; i <= e; i ++)
        for(j = 0; j <= e; j ++)
        {
            ans = 0;
            for(k = 0; k <= e; k ++)
                ans = (ans + f[x + 1][i][k] * f[x + 1][k][j]) % D;
            f[x][i][j] = ans;
        }
    if(n % 2)
    {
        for(i = 0; i <= e; i ++)
            for(j = 0; j <= e; j ++)
            {
                ans = 0;
                for(k = 0; k <= e; k ++)
                    ans = (ans + f[x][i][k] * f[0][k][j]) % D;
                t[i][j] = ans;
            }
        for(i = 0; i <= e; i ++)
            for(j = 0; j <= e; j ++)
                f[x][i][j] = t[i][j];
    }
}
void solve()
{
    int i, j, k, u, front, rear;
    long long int ans;
    front = rear = P[0] = 0;
    q[rear ++] = 0;
    while(front != rear)
    {
        u = q[front ++];
        for(i = 0; i < 4; i ++)
        {
            j = next[u][i];
            if(j != 0)
            {
                q[rear ++] = j;
                if(u == 0)
                    P[j] = 0;
                else
                {
                    for(k = P[u]; k != 0; k = P[u])
                        if(next[k][i])
                            break;
                    P[j] = next[k][i];
                }
                if(flag[P[j]])
                    flag[j] = 1;
            }
            else
            {
                for(k = P[u]; k != 0; k = P[u])
                    if(next[k][i])
                        break;
                next[u][i] = next[k][i];
            }
        }
    }
    memset(f[0], 0, sizeof(f[0]));
    for(i = 0; i <= e; i ++)
    {
        if(flag[i])
            continue;
        for(j = 0; j < 4; j ++)
        {
            k = next[i][j];
            if(flag[k])
                continue;
            f[0][k][i] = 1;
        }
    }
    p = 0;
    pow_mod(N);
    ans = 0;
    for(i = 0; i <= e; i ++)
        ans = (ans + f[1][i][0]) % D;
    printf("%lld\n", ans);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &M, &N) == 2)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}