UVA 10128 Queue

UVA_10128

    这个题目一开始用排列组合去想的，比较麻烦，后来看了别人的解题报告，发现用递推去想比较简单。

    先说说排列组合的思路吧，最高的人肯定是挡不住的，然后最高的人把队列分成了两部分，两部分分别从某个方向看过去人数分别为P-1和R-1（因为这个时候我们不考虑最高的人）。由于两部分是对称的，因此我们不妨f[i][j]表示i个人时，从一个方向看过去能够看到j个人的情况种数，这样我们只要把f[i][j]都求出来了，最后再用组合数分一下最高的人两边的人数即可。

    在计算f[i][j]的时候思路也基本一样，由于从一个方向看过去，我们不妨假设从左向右看，这样最高的人还是不会被挡住，左边的人要构成能看到j-1个人的队列，右边的人则无所谓了，怎样站都行，反正被最高的挡住了。这样再用组合数分一下两边的人数即可。

    再说说递推的思路，假设现在队列由i-1个人变成了i个，由于谁后进到队列是无所谓的，不妨假设最矮的人是最后一个进入队列的，那么其所占的位置会有三种情况，第一种情况是站在队首，增加1个在前面能看到的人数，第二种情况是站在队尾，增加1个在后面能看到的人数，第三种情况是站在队伍中间，一共有i-2个位置可以站，但不会增加可见的人数。这样就能得到f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k]+f[i][j][k-1]+(i-2)*f[i-1][j][k]。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 15
int N, P, R;
long long int f[MAXD][MAXD];
long long int A(int n)
{
    int i;
    long long int res = 1;
    for(i = 2; i <= n; i ++)
        res *= i;
    return res;
}
long long int C(int m, int n)
{
    int i;
    long long int res = 1;
    if(m - n < n)
        n = m - n;
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        res = res * (m - i + 1) / i;
    return res;
}
void prepare()
{
    int i, j, k;
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[0][0] = 1;
    for(i = 1; i <= 12; i ++)
        for(j = 1; j <= i; j ++)
        {
            for(k = j - 1; k < i; k ++)
                f[i][j] += C(i - 1, k) * f[k][j - 1] * A(i - k - 1);
        }
}
void solve()
{
    int i, j, k;
    long long int res = 0;
    for(i = P - 1; N - i >= R; i ++)
        res += C(N - 1, i) * f[i][P - 1] * f[N - i - 1][R - 1];
    printf("%lld\n", res);
}
int main()
{
    int t;
    prepare();
    scanf("%d", &t);
    while(t --)
    {
        scanf("%d%d%d", &N, &P, &R);
        if(P == 0 || R == 0 || P > N || R > N)
            printf("0\n");
        else
            solve();
    }
    return 0;
}

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 20
int N, P, Q;
long long int f[MAXD][MAXD][MAXD];
void prepare()
{
    int i, j, k;
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[1][1][1] = 1;
    for(i = 2; i <= 13; i ++)
        for(j = 1; j <= i; j ++)
            for(k = 1; k <= i; k ++)
                f[i][j][k] = f[i - 1][j - 1][k] + f[i - 1][j][k - 1] + (i - 2) * f[i - 1][j][k];
}
int main()
{
    int t;
    prepare();
    scanf("%d", &t);
    while(t --)
    {
        scanf("%d%d%d", &N, &P, &Q);
        printf("%lld\n", f[N][P][Q]);
    }
    return 0;
}