UVA 11176 Winning Streak

UVA_11176

    这个题目一开始打算去求一共有i个W时连续的W不超过j个的情况总数，但后来发现复杂度n^3一直降不下来，后来看了UVA论坛上的提示，终于写出了n^2的算法。

    我们设f[i][j]表示到第i场比赛时连续的W不超过j场的概率，那么最后我们只要用j乘以对应的f[N][j]-f[N][j-1]之后求和即可。

    接下来我们考虑状态如何转移，对于i=1，显然f[1][0]=1-P，f[1][i]=1(i>=1)，而对于任意一个i>1来讲，实际上第i场比赛要么是W，要么是L，如果不影响连续W的场数的话f[i][j]=f[i-1][j]，因为这场是W或者L无所谓。那么什么情况下会影响连续场数呢，显然是i前面有连续的j个W的情况，我们再把出现这种情况的概率减去即可。具体计算的时候需要考虑i==j+1和i>j+1两种情况讨论，因为如果i==j+1，就是前面所有的都是W的情况，而i>j+1时，就需要前面有连续的j个W，同时再前面必须有一个L。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define MAXD 510
int N;
double P, p[MAXD][MAXD], d[MAXD];
void solve()
{
    int i, j, k;
    double res = 0, temp;
    d[0] = 1;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        d[i] = d[i - 1] * P;
    for(i = 0; i <= N; i ++)
        p[0][i] = 1;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        for(j = 0; j <= N; j ++)
        {
            p[i][j] = p[i - 1][j];
            if(j == i - 1)
                p[i][j] -= d[j + 1];
            else if(j < i - 1)
                p[i][j] -= p[i - j - 2][j] * (1 - P) * d[j + 1];
        }
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        res += i * (p[N][i] - p[N][i - 1]);
    printf("%.6lf\n", res);
}
int main()
{
    for(;;)
    {
        scanf("%d%lf", &N, &P);
        if(!N)
            break;
        solve();
    }
    return 0;
}