# [Poj 3107] Godfather 链式前向星+树的重心

[Poj 3107] Godfather 链式前向星+树的重心

题意

http://poj.org/problem?id=3107

给定一棵树，找到所有重心，升序输出，n<=50000。

链式前向星存储图

链式前向星是前向星的升级版本，是一种特殊的边集数组，有n条边，数组开n*2，切记！切记！！（由于要正反两次存边，也就是一条边要存两次），空间利用率高，并且速度比使用vector快，本题使用vector就TLE了一次。。

建立如下结构体：

struct node{
	int to,next,w;
}edge[maxe]

其中edge[i].to表示第i条边的终点，edge[i].next表示与第i条边同起点的下一条边的存储位置(使用链式前向星存储遍历的时候是逆序遍历的，所有这里其实是前一条边的位置），edge[i].w表示第i条边的权值

inline void add(int u,int v,int w){
	edge[cnt].w=w,edge[i].to=v;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
}

初始cnt=0,表示第几条边
其中head[u]表示以u为起点的第一条边的存储位置，实际上，由于head[u]的值会不断被覆盖，存储的实际上是最后一条边的位置，遍历的时候其实是逆序遍历的
head[]一般初始化为-1

遍历以u节点为起始位置的所有边，终止位置i=-1

for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)

更详细的解释参考这篇博客：https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16902023

树的重心

树的重心也叫树的质心，删除这个节点后，所有子树中最大子树节点数最小，也就是删点之后生成的多颗树尽可能平衡。

性质

1. 树中所有节点到某个点的距离之和，到重心的距离和是最小的。
2. 两棵树通过一条边相连，新树的重心在原来两棵树的重心连线上。
3. 一棵树添加或删除一个节点，树的重心最多只移动一条边的位置。
4. 一棵树最多两个重心，且相邻

算法实现

只需一遍dfs，复杂度O(n)，遍历过程中找到以每个节点为根的子树中最大的子树（节点数最多），在所有最大子树中取最小值。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxe=5e4+5;

int n;
int mNode,mBalacne=0x7f7f7f7f;
int scld[maxn];
struct node{
    int to,next;
}edge[maxe*2];

int head[maxn],cnt=0;
inline void add(int x,int y){
    edge[cnt].to=y;
    edge[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt++;
}
int ans[maxn],id=0;
void dfs(int u,int pa){
    int maxSubT=0;
    
    scld[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
        int cld=edge[i].to;
        if(cld!=pa){
            dfs(cld,u);
            scld[u]+=(scld[cld]);
            //找除从父亲节点出发的那颗子树外，剩下的最大子树的节点个数的最大值
            maxSubT=max(maxSubT,scld[cld]);
        }
    }   
    //最后和从父亲节点出发的那颗子树比较，找到以当前节点为根的最大子树
    //这里的子树都是不包括当前节点的
    maxSubT=max(maxSubT,n-scld[u]);
   // cout<<u<<":"<<scld[u]<<" "<<maxSubT<<" "<<mBalacne<<endl;
	
    if(maxSubT<mBalacne){
        id=0,ans[id++]=u;
        mBalacne=maxSubT;
    }
    else if(maxSubT==mBalacne){
        ans[id++]=u;
    }
    //cout<<id<<endl;
}
int main(){
    memset(head,-1,4*maxn);
    cin>>n;
    int x,y;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1,0);//随便取一个节点开始遍历
    sort(ans,ans+id);
    for(int i=0;i<id;i++){
        if(i)putchar(' ');
        printf("%d",ans[i]);
    }
    return 0;
}

/*
6
1 2
1 3
2 4
2 5
5 6

6
1 3
1 4
1 5
2 3
2 6

6
1 2
1 4
1 3
2 5
4 6
*/