数论-逆元
费马小定理+快速幂求逆元
- (frac{1}{a}\%p=a^{p-2}\%p)(p为质数，且a和p互质),使用快速幂复杂度(O(log) $ p)$
LL qpow(LL a,LL b){
LL ans=1;
a=a%p;
while(b){
if(b&1)
}
}
LL inv(LL a){
return qpow(a,p-2);
}
扩展欧几里得(难写，但是常数比费马小)
typedef long long ll;
void extgcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y){
if(!b){ d=a; x=1; y=0;}
else{ extgcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); }
}
ll inv(ll a,ll n){
ll d,x,y;
extgcd(a,n,d,x,y);
return d==1?(x+n)%n:-1;
}
线性递推求逆元
求1-n的逆元(O(n))
- 公式:inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod
inv[1] = 1;
for (int i = 2; i <= MAXN; i++)
inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;
1!-n!的逆元
- 公式: inv[i] ≡inv[i+1]*(i+1) (mod p)，使用费马小定理求出最大阶乘的逆元，再往回推