luogu P1336 最佳课题选择

题目描述

Matrix67要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若Matrix67计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。

以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。

输出格式：

输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

输入输出样例

输入样例#1：

10 3
2 1
1 2
2 1

输出样例#1：

19

说明

【样例说明】

4篇论文选择课题一，5篇论文选择课题三，剩下一篇论文选择课题二，总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明，不存在更优的方案使耗时小于19。

【数据规模与约定】

对于30%的数据，n<=10,m<=5；

对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long 
int a[300],b[300];
LL dp[300][300];

LL q_pow(int x,int y)
{
    LL ans=1;LL tmp=x;
    while(y)
    {
        if(y&1)
        {
            ans=ans*tmp;
        }
        tmp*=tmp;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",a+i,b+i);
    for(int i=0;i<=20;i++)
    for(int j=1;j<=200;j++)
    dp[i][j]=0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int k=0;k<=i;k++)
            {
                dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[j-1][i-k]+a[j]*q_pow(k,b[j]));
            }
        }
    }
    printf("%lld
",dp[m][n]);
    return 0;
}