luogu P2485 [SDOI2011]计算器

题目描述

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y、z、p，计算y^z mod p 的值；

2、给定y、z、p，计算满足xy ≡z(mod p)的最小非负整数x；

3、给定y、z、p，计算满足y^x ≡z(mod p)的最小非负整数x。

为了拿到奖品，全力以赴吧！

输入输出格式

输入格式：

输入文件calc.in 包含多组数据。

第一行包含两个正整数T、L，分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数

据，询问类型相同）。

以下T 行每行包含三个正整数y、z、p，描述一个询问。

输出格式：

输出文件calc.out 包括T 行.

对于每个询问，输出一行答案。

对于询问类型2 和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”。

输入输出样例

输入样例#1：

3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3

输出样例#1：

2
1
2

输入样例#2：

3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3

输出样例#2：

2
1
0

输入样例#3：

4 3
2 1 3
2 2 3
2 3 3
2 4 3

输出样例#3：

0
1
Orz, I cannot find x!
0

说明

本蒟蒻调了一下午样例，一个都没过

然后交上去ac，

突然意识到windows的 lld 和 I64d似乎从来没准过，orz orz 并且快速幂不知道怎么也写炸了

第一问，水 快速幂+mod

第二问，可用exgcd求，

当z为gcd（a，p）的倍数时才有解。

第三问，用bsgs(拔山盖世）求的是离散对数

具体可以自行百度。

#include<cstdio>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;
int T,L;

LL qpow(LL a,LL p,LL mod)
{
    LL base=a;
    LL sum=1;
    while(p!=0)
    {
        if(p&1)
        sum=(sum*base)%mod;
        base=(base*base)%mod;
        p>>=1;
    }
    return sum;
}

void work1()
{
    LL y,z,p;
    scanf("%lld%lld%lld",&y,&z,&p);
    printf("%lld
",qpow(y,z,p)%p);
    return ;
}


void exgcd(int a,int b,LL &d,LL &x,LL &y)
{
    if(!b){d=a;x=1;y=0;return ;}
    exgcd(b,a%b,d,y,x);
    y-=x*(a/b);
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void work2()
{
    LL a,b,y,z,x,d,mod;
    scanf("%lld%lld%lld",&y,&z,&mod);
    a=y;
    b=-mod;
    d=gcd(a,b);
    if(z%d)
    {
        printf("Orz, I cannot find x!
");
        return ;
    }
    a/=d;b/=d;z/=d;
    exgcd(a,b,d,x,y);
    x*=z;x%=b;
    while(x<0)    x+=b;
    printf("%lld
",x);
}


map<LL,LL>mp;
void work3()
{
    mp.clear();
    LL y,z,q,p;
    scanf("%lld%lld%lld",&y,&z,&p);
    y%=p;
    if(!y&&!z)
    {
        puts("1");return ;
    }
    if(!y)
    {
        printf("Orz, I cannot find x!
");
        return;
    }
    LL pos=ceil(sqrt(p));
    LL ans;
    for(LL i=0;i<=pos;i++)
    {
        if(i==0)
        {
            ans=z%p;
            mp[ans]=1;
            continue;
        }
        ans=(ans*y)%p;
        mp[ans]=i;
    }
    ans=1;
    LL t=qpow(y,pos,p);
    for(LL i=1;i<=pos;i++)
    {
        ans=(ans*t)%p;
        if(mp[ans])
        {
            LL b=i*pos-mp[ans];
            printf("%d
",(b%p+p)%p);
            return ;
        }
    }
    printf("Orz, I cannot find x!
");
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&T,&L);
    if(L==1)
    for(int i=1;i<=T;i++)
    work1();
    if(L==2)
    for(int i=1;i<=T;i++)
    work2();
    if(L==3)
    for(int i=1;i<=T;i++)
    work3();
    return 0;
}