mine layer(2008 World Final C)

类似于扫雷游戏，在一些格子中散布着一些地雷，具体的埋藏位置并不清楚，但知道每个格子及其周围八个格子的地雷总数。请问此时正中间那一行最多可能有多少地雷（题目假定所有的输入都是奇数行的）？

输入：

   第一行，有一个正整数N，代表有N个测试数据。

   每个测试数据的第一行包含两个正整数R（行数，R是奇数）和C（列数）。以下是R行每行C列的正整数。

输出：

  每个测试数据输出一行，“Case #X: Y”，x为第几个测试数据，Y为正中间那一行最多可能有的地雷数。

限制条件

输入有R行C列

small

R=3,5

3≤C≤5

Large

3≤R≤49，R是奇数

3≤C≤49

样例1

Input	Output
2 3 3 2 2 1 3 4 3 2 3 2 3 4 1 2 1 1 2 3 3 2 2 2 2 1	Case #1: 1 Case #2: 1

样例1地雷的分布只有下图一种：

样例2地雷的分布只有一种：对应题目描述中的例图

分析：

本题从简单情况开始考虑。

1.一维的情况：

每个格子内有一个数字，但具体数字不详。但知道该格子和左右两个相邻的格子内的数字之和。

样例：

  一维格子中的数字之和：4 8 9 8 6 6 5

  一维格子中的数字：      2 2 4 3 1 2 3

那么，这时正中央格子中的数字最大是多少呢？

 2.按模3的余数分类讨论：

考虑上面的样例，把第1、第4和第7三个数加起来就可以得到所有格子的数字之和

把第2和第6二个数加起来就可以得到除正中央格子以外所有格子的数字之和。

两个结果相减，就可以推出正中央的数字为（4+8+5）-（8+6）=3

当长度模3余1时我们都可以这样计算得到正中央的数字（因为R一定为奇数，此时一定存在正中央的格子）

同样，当长度模3余2时，也可以求出两种之和，得到正中央的数字。

另一方面，当长度模3余0时，无法直接计算除正中央格子以外所有格子的数字之和。但是，可以求出重复计算了正中央的格子两次之和，再通过与全体之和相减得到正中央的数字。

3.推广到2维

 可以用前面介绍的方法求出每行及其上下两行所含的地雷总数，然后通过相减就能得到正中央那一行地雷的总数了。

4.本题的陷阱

   本题求最大值，但其实答案是唯一的。

const maxn=60;
var
  r,c,n,ans:integer;
  a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
  rows:array[1..maxn] of integer;
  procedure print(x:integer);
  begin
    writeln(x);
  end;
  function solve(i:integer):integer;
  var j,sum:integer;
  begin
        sum:=0;
        if (c mod 3=1) or(c mod 3=2)  then
        begin
          j:=1;
          while j<= c do begin sum:=sum+a[i,j] ;j:=j+3;end;
        end
        else
        begin
          j:=2;
          while j<=c do begin sum:=sum+a[i,j];j:=j+3;end;
        end;
      solve:=sum;

  end;
  function sol(j,m:integer):integer;
  var sum:integer;
  begin
    sum:=0;
    while j<=m do
      begin
        sum:=sum+rows[j] ;
        j:=j+3;
      end;
   sol:=sum;
  end;
  function center:integer;
  var sum:integer;
  begin
    if r mod 3=1 then
    sum:=sol(1,r)-sol(2,r div 2-1)-sol(r div 2+3,r)
    else if  r mod 3=2 then sum:=sol(2,r)-sol(1,r div 2-1)-sol(r div 2+3,r)
    else begin
      sum:=sol(1,r div 2 )+sol(r div 2+2,r)-sol(2,r-1);end;
    exit(sum);
  end;

  procedure main(r,c:integer);
  var i :integer;
  begin
    for i:=1 to r do
      begin rows[i]:=solve(i); end;
    writeln;
    ans:=center;
    print(ans);
  end;
  procedure init;
  var k,i,j:integer;
  begin
    assign(input,'mine.in');reset(input);
    readln(n);
    for k:=1 to n do
      begin
        readln(r,c);
        for i:=1 to r do
          for j:=1 to c do
            begin
              read(a[i,j]);
            end;
        main(r,c);
      end;
      close(input);
  end;
begin
  init;
end.