哈希函数的使用——判断不同形状的连通块（1402. 星空之夜）

夜空深处，闪亮的星星以星群的形式出现在人们眼中，形态万千。

一个星群是指一组非空的在水平，垂直或对角线方向相邻的星星的集合。

一个星群不能是一个更大星群的一部分。

星群可能是相似的。

如果两个星群的形状、包含星星的数目相同，那么无论它们的朝向如何，都认为它们是相似的。

通常星群可能有 88 种朝向，如下图所示：

现在，我们用一个二维 0101 矩阵来表示夜空，如果一个位置上的数字是 11，那么说明这个位置上有一个星星，否则这个位置上的数字应该是 00。

给定一个夜空二维矩阵，请你将其中的所有星群用小写字母进行标记，标记时相似星群用同一字母，不相似星群用不同字母。

标注星群就是指将星群中所有的 11 替换为小写字母。

输入格式

第一行包含一个整数 WW，表示矩阵宽度。

第二行包含一个整数 HH，表示矩阵高度。

接下来 HH 行，每行包含一个长度为 WW 的 0101 序列，用来描述整个夜空矩阵。

输出格式

输出标记完所有星群后的二维矩阵。

用小写字母标记星群的方法很多，我们将整个输出读取为一个字符串，能够使得这个字符串字典序最小的标记方式，就是我们想要的标记方式。

输出这个标记方式标出的最终二维矩阵。

数据范围

0≤W,H≤1000≤W,H≤100,
0≤0≤ 星群数量 ≤500≤500,
0≤0≤ 不相似星群数量 ≤26≤26,
1≤1≤ 星群中星星的数量 ≤160≤160

输入样例：

23
15
10001000000000010000000
01111100011111000101101
01000000010001000111111
00000000010101000101111
00000111010001000000000
00001001011111000000000
10000001000000000000000
00101000000111110010000
00001000000100010011111
00000001110101010100010
00000100110100010000000
00010001110111110000000
00100001110000000100000
00001000100001000100101
00000001110001000111000

输出样例：

a000a0000000000b0000000
0aaaaa000ccccc000d0dd0d
0a0000000c000c000dddddd
000000000c0b0c000d0dddd
00000eee0c000c000000000
0000e00e0ccccc000000000
b000000e000000000000000
00b0f000000ccccc00a0000
0000f000000c000c00aaaaa
0000000ddd0c0b0c0a000a0
00000b00dd0c000c0000000
000g000ddd0ccccc0000000
00g0000ddd0000000e00000
0000b000d0000f000e00e0b
0000000ddd000f000eee000

样例解释

样例对应的星空图如下：

答案对应的标记后星空图如下：

//不同形状的区分利用哈希来完成：
//求连通块中任意2点之间的直线距离之和
//注意不能不开方直接用用平方数，结果和开方不同
//比如 1111 他们不开方距离为1+4+9+1+1+4+1=20，开方：也是20
//而  1
//   11
//   1 他们不开方距离也是（2+2+4）*4/2+1+1+1+1=20；开方（1.414+1.414+2）*2+4 
//使用哈希函数，如果一个不保险可以使用多个哈希函数
//两线之间距离哈希有出错的情况，概率很低
//本题细节比较多，逻辑有点复杂 
//拓展字符串哈希841 ，很多情况下可以替换KMP 
//常见做法、写法、常规算法需要积累
//积累代码片段 
//非递归并不是比递归快，因为系统有优化
//acm偏向速度
//noip偏向思维 
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int dx[10]={1,0,-1,0,1,-1,-1,1};
const int dy[10]={0,1,0,-1,1,-1,1,-1};
int w,h,cnt;
char ch;
char a[110][110];
int b[10100][3];
double c[300]={0};//注意数据类型 
double  cal(){
    double  sum=0;
/*    cout<<cnt<<":";
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        cout<<b[i][0]<<" "<<b[i][1]<<endl;*/
    for(int i=1;i<cnt;i++)
        for(int j=i+1;j<=cnt;j++)
            sum+=sqrt(double(b[i][0]-b[j][0])*(b[i][0]-b[j][0])+(b[i][1]-b[j][1])*(b[i][1]-b[j][1]));
//    printf("%.8lf 
",sum);
    return sum;
}
void solve(){
    double  sum=cal();
    int p=0;
    for(int i='a';i<ch;i++){
        if(abs(c[i]-sum)<=1e-8){//注意取绝对值 
            p=i;
            break;
        } 
    }
    if(p){
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            a[b[i][0]][b[i][1]]=p;
    }
    else {
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            a[b[i][0]][b[i][1]]=ch;
        c[ch]=sum;
        ch++;
    }
}
void dfs(int x,int y){
    a[x][y]='0';//注意标志
    b[++cnt][0]=x;b[cnt][1]=y;
    for(int i=0;i<=7;i++){
        int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
        if(xx>=1&&xx<=h&&yy>=0&&yy<w&&a[xx][yy]=='1'){
            //a[xx][yy]='0';//防止重复访问 
            dfs(xx,yy);
        }
    }    
}
int main(){
    cin>>w>>h;
    for(int i=1;i<=h;i++)
        cin>>a[i];
    ch='a';
    for(int i=1;i<=h;i++)
        for(int j=0;j<w;j++){
            cnt=0;
            if(a[i][j]=='1'){
                memset(b,0,sizeof(b));
            //    a[i][j]='0';//注意标志 
                dfs(i,j);
                solve();
            }
        }
    for(int i=1;i<=h;i++)
            cout<<a[i]<<endl;
    return 0;
}