循环日程表

设有N个选手进行循环比赛，其中N=2​M​​，要求每名选手要与其他N−1名选手都赛一次，每名选手每天比赛一次，循环赛共进行N−1天，要求每天没有选手轮空。

输入格式:

输入：M(M<=7)。

输出格式:

输出：表格形式的比赛安排表。一行各数据间用一个空格隔开。

输入样例:

3

 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

1 2 3 4 5 6 7 8 
2 1 4 3 6 5 8 7 
3 4 1 2 7 8 5 6 
4 3 2 1 8 7 6 5 
5 6 7 8 1 2 3 4 
6 5 8 7 2 1 4 3 
7 8 5 6 3 4 1 2 
8 7 6 5 4 3 2 1 

 

说明，第一行为：1 2 3 4 5 6 7 8，1表示本行都是1号选手和其他选手的比赛，如第2个数为2（其下标可以看成1）表示第一天1号和2号比赛，第5个数为5（其下标可以看成4），表示1号和5号在第4天比赛。

本题体现了典型的分治算法，解题思路便是将整个大问题分解为若干个子问题，首先做出n=1时的日程表，再逐步扩大n的范围，利用矩阵对称的性质来做，先处理上三角，再利用对称性质处理下三角，代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 135;
int a[N][N];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int m = 1<<n; // 等同于 m = pow（2，n）
    a[0][0] = 1;
    int s = 1;
    while(s<=m){
        for(int i = 0;i<s;++i){
            for(int j = 0;j<s;++j){
                a[i][j+s] = a[i][j]+s;  //首先为上三角赋值
            }
        }
        for(int i = 0;i<s;++i){  //处理下三角
            for(int j = 0;j<s;++j){
                a[i+s][j] = a[i][j+s];
                a[i+s][j+s] = a[i][j];
            }
        }
        s*=2;
    }
    for(int i  = 0;i<m;++i){
        for(int j = 0;j<m;++j){
            printf("%d ",a[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}