[ACM] hdu 2544 最短路(dijkstra算法）

最短路

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 25941    Accepted Submission(s): 11174

Problem Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

 

 

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

 

 

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

 

 

Sample Input

2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0

 

 

Sample Output

3
2

 

 

Source

UESTC 6th Programming Contest Online

解题思路：

最短路问题dijkstra算法终于算比较理解了，核心思想为每次找d[i]最小的那个顶点，从该顶点向外扩充，更新其它顶点的d[i]值.

注意：初始化问题，在输入边的权值之前不要忘了对w[i][j]（保存权值）数组初始化为inf（最大值）,d[start]为0，其他为inf。

代码：

//**************************************
//dijkstra最短路算法适用于无向图和有向图，
//必须保证边的权值为正值，如果有负值，则
//计算最短路不能用该算法。核心思想为每次
//找d[i]最小的那个顶点，从该顶点向外扩充，
//更新其它顶点的d[i]值.
//**************************************

//本题顶点编号从1开始
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

const int inf=1<<30;
bool vis[102];//判断顶点是否被访问过，需要初始化
int d[102];//保存从起点到编号为i的顶点的最短距离d[i]
int w[102][102];//边的价值，w[from][to]

int n,m;//n为顶点数,m为边数

void dijkstra(int start)//最短路dijkstra算法
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        d[i]=(i==start?0:inf);//初始化，起点d[start]=0, 其它均为最大值,inf
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,mini=inf;//x为未访问过的d[i]存在最小值的那个顶点编号，每次都需要找这个顶点，找n次
        for(int y=1;y<=n;y++)
            if(!vis[y]&&d[y]<=mini)
            {
                mini=d[y];
                x=y;//两句可以合写为mini=d[x=y];
            }
        vis[x]=1;//找到的顶点被访问过
        for(int y=1;y<=n;y++)
            d[y]=min(d[y],d[x]+w[x][y]);
    }
}

int main()
{
    while(cin>>n>>m&&n&&m)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            w[i][j]=inf;//别忘了在输入边权之前初始化，每条边的距离均为inf最大值，前面d[y]=min(d[y],d[x]+w[x][y]);要用到
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int from,to,cost;
            cin>>from>>to>>cost;
            if(w[from][to]>cost)//为了谨慎些，还是判断下
            {
                w[from][to]=cost;
                w[to][from]=cost;//无向图
            }
           // w[from][to]=w[to][from]=cost;不判断也可以
        }
        dijkstra(1);
        cout<<d[n]<<endl;
    }
    return 0;
}