[ACM] hdu 2177 取(2堆)石子游戏（威佐夫博弈）

Problem Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。如果你胜，你第1次怎样取子? 

 

 

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000，且a<=b。a=b=0退出。

 

 

Output

输出也有若干行，如果最后你是败者，则为0，反之，输出1，并输出使你胜的你第1次取石子后剩下的两堆石子的数量x,y,x<=y。如果在任意的一堆中取走石子能胜同时在两堆中同时取走相同数量的石子也能胜，先输出取走相同数量的石子的情况.

 

 

Sample Input

1 2 
5 8
4 7
2 2
0 0

 

 

Sample Output

0
1
4 7
3 5
0
1
0 0
1 2

 

 

Author

Zhousc

 

 

Source

ECJTU 2008 Summer Contest

解题思路：

(a,b)奇异态先手必败，非奇异态先手必胜。先判断初始状态，如果为奇异态，则先手必败，否则，要输出先手第一次取石子后，两堆石子各剩下多少个，即由非奇异态转到奇异态。 做法是枚举所有的状态。比如测试数据中的 初始 5  8 是非奇异态，

则先手第一次取石子两堆可能剩下的状态有

一。两堆取相同的石子数

4  7

3  6

2  5

1  4

0   3

二。在第一堆里取

4 8

3 8

2 8

1 8

0 8

三。在第二堆里取

5 7

5 6

5 5

5 4

5 3

5 2

5 1

5 0

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string.h>
using namespace std;

bool solve(int a,int b)//判断(a,b)是否为奇异态
{
    double x=(1+sqrt(5))/2;
    int n=b-a;
    if(a==(int)(x*n))
        return 1;
    return 0;

}

int main()
{
    int a,b;
    while(cin>>a>>b&&(a||b))
    {
        if(solve(a,b))
        {
            cout<<0<<endl;//奇异态，先手必败
            continue;
        }
        cout<<1<<endl;
        for(int i=1;i<=a;i++)
        {
            int n=a-i;int m=b-i;
            if(solve(n,m))
                cout<<n<<" "<<m<<endl;
        }
        if(a!=b)//相同时，可能会出现相同的状态，比如取第一堆会出现2 ，3 取第二堆也会出现 2 ，3
        {
            for(int i=1;i<=a;i++)
            {
                int n=a-i;int m=b;
                if(solve(n,m))
                    cout<<n<<" "<<m<<endl;
            }
           for(int i=1;i<=b;i++)
            {
                int n=a;int m=b-i;
                if(n>m)
                    swap(n,m);
                if(solve(n,m))
                    cout<<n<<" "<<m<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}