• Fleury算法


    关于为什么不选桥

    因为选桥之后会变成两个联通分支,这时由于可能产生的新联通分支不是孤立顶点,他俩都不联通了,那么也就绝对不可能“一笔画”走下来了

    关于为什么可以选除桥之外的任意一条边走

    本质原因是因为环与环嵌套后这俩环是没有内外之分的,所以说你任意选一条边本质是选择在哪个环上走,而你走任何一个环最后都是回到出发点,所以就随便走

    其实欧拉图就是环套环或者环套环套环或者环套环套环套环或者...的图


    例题:洛谷P1341 无序字母对

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int mtx[200][200];
    int deg[200];
    bool vis[200];
    bool dfs(int u,int v){
        vis[u]=1;
        if(u==v)
            return 1;
        for(int i=0;i<200;i++){
            if(mtx[u][i]&&!vis[i]){
                if(dfs(i,v))
                    return 1;
            }
        }
        return 0;
    }
    bool not_bridge(int u,int v){    //判桥用dfs判的 
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        mtx[u][v]=mtx[v][u]=0;
        int x=0;
        for(int i=0;i<200;i++){
            if(mtx[u][i])
                x++;
        }
        if(!x)
            return 1;
        for(int i=0;i<200;i++){
            if(mtx[u][i]){
                if(dfs(i,v)){
                    mtx[u][v]=mtx[v][u]=1;
                    return 1;  
                }
            }
        }
        mtx[u][v]=mtx[v][u]=1;
        return 0;
    }
    int fa[200];
    int getfa(int x){      //并查集判一下是不是只有一个连通分量 
        while(x!=fa[x])
            x=fa[x];
        return x;
    } 
    void joint(int u,int v){
        fa[getfa(v)]=getfa(u);
    }
    int main(){
        int n;
        cin>>n;
        char t[4];
        int minch='z'+1-'A';
        for(int i=0;i<=200;i++)
            fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>t;
            int u=t[0]-'A';
            minch=min(minch,u);
            int v=t[1]-'A';
            minch=min(minch,v);
            if(getfa(u)!=getfa(v))
                joint(u,v);
            mtx[u][v]=1;
            deg[u]++;
            mtx[v][u]=1;
            deg[v]++;
        }
        int prefa=-1;
        for(int i=0;i<=200;i++){
            if(deg[i]){
                if(prefa==-1)
                    prefa=getfa(i);
                else{
                    if(prefa!=getfa(i)){
                        puts("No Solution");
                        return 0;
                    }
                }
            }
        }
        int odd=0;
        for(int i=0;i<200;i++){
            if(deg[i]%2){
                odd++;
            }
            if(odd>2){
                puts("No Solution");
                return 0;
            }
        }
        if(odd==2){
            minch='z'+1-'A';
            for(int i=0;i<200;i++){
                if(deg[i]%2){
                    minch=min(minch,i);
                }
            }
        }
        queue<int> Q;
        Q.push(minch);
        while(!Q.empty()){
            int temp=Q.front();
            Q.pop();
            cout<<(char)(temp+'A');
            for(int i=0;i<200;i++){
                if(mtx[temp][i]&&not_bridge(temp,i)){
                    mtx[temp][i]=mtx[i][temp]=0;
                    Q.push(i);
                    break;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    //后来我学了hierholzer,强烈建议大家去学这个算法啊,实用多了 
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