问题 I: 【组合数学】取数问题

题目描述
任给出正整数n和k（1<=n<=1,000,000 , 0<=k<=n），取数规则如下：
例如n=16，k=4
第一次取数 1 取数后的余数为16-1=15
第二次取数 2 取数后的余数为15-2=13
第三次取数 4 取数后的余数为13-4=9
第四次取数 8 取数后的余数为 9-8=1
当第五次取数时，因为余数是1，不够取，此时作如下处理
余数1+k=5，再从1开始取
第五次取数 1 取数后的余数为5-1=4
第六次取数 2 取数后的余数为4-2=2
由于第七次取数4，但余数为2，又得重新加k，2+4=6，再从1开始取
第七次取数 1 取数后的余数为 6-1=5
第八次取数 2 取数后的余数为 5-2=3
第九次取数 4 但不够取
3+4=7
第九次取数 1 取数后的余数为 7-1=6
第十次取数 2 取数后的余数为 6-2=4
第十一次取数 4 取数后的余数为 4-4=0 正好取完
由此可见，当n=16，k=4时，按上面方法11次取完

输入
两个int类型的正整数，n和k。

输出
如果正好取完，输出按照取数规则取完所需要的取数次数。如果永远不能取完时，输出”Bad Number!”。

样例输入
复制样例数据
16 4
样例输出
11

设余数为 res
按照规则， 每次剪掉的数是2 ^ 0 , 2 ^ 1 , 2 ^ 2 , 2 ^ 3 … 2 ^ i , 这个2 ^( i + 1 )> res ,故而不能再减了， 前 i 项我们可以直接用等比做一下 ， 我是提前存起来的，然后后面直接相减 ， 但是这样的话， 会有一个问题， 我们要循环多少次，才能最后按照规则得出0 呢， 这个还真不知道，
不过可以发现我们先找出一个规律， 根据等比数列公式， 前i + 1项和 为2 ^(i + 1) - 1 . 比2 ^ (i + 1) 少了 1 ， res <= 2 ^ (i + 1) - 1. 我们可以发现res 不超过一半大小， 也就是如果res >= 2 ^ (i + 1) , 我们可以直接减掉2 ^ (i + 1) , 也就保证了res < 2 ^ (i + 1) , =额， 还真有点说不清，
看样例14 6 第一次拿 1 , 2 ,4 ,剩下 7， 下面不够拿8的了， 然后再加上k重新拿， 一次模拟下去可以发现 ，每次剩下的余数真的不超过n的一半大小，那么再加上k，就是不超过k + n / 2, 最后为0 . 会去拿多少次？ 每次相当于取走一半， 不回超过k + n / 2 次， 枚举这些遍就行了，如果最后是0 ， 可以拿完， 同时记录一下拿了多少次， 如果不是，就是Bad

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int b[31] , n , k ;
int main()
{
	for(int i = 1 , j = 1 ;i <= 30 ;j *= 2 , i ++)
	 b[i] = b[i - 1] + j ;
	scanf("%d%d" , &n , &k) ;
	int total = 0 , res = n ;
	for(int sum = 0 ;sum <= k + n / 2 ;sum ++ , res += k)
	{
	 for(int i = 1 ;i <= 30 ;i ++)
	  if(b[i] > res) 
	   {
	   	res -= b[i - 1] ;
	   	total += i - 1;
	   	break ;
	   }
	   if(!res) break ;
	}
	 if(res) puts("Bad Number!") ;
	 else printf("%d
" , total) ;
	
	return 0 ;
}