方程的解_NOI导刊2010提高

题目描述 Description

佳佳碰到了一个难题，请你来帮忙解决。
    对于不定方程a1+a2+…+ak-1+ak=g(x)，其中k≥2且k∈N，x是正整数，g(x)=x^x mod 1000(即x^x除以1000的余数)，x，k是给定的数。我们要求的是这个不定方程的正整数解组数。
    举例来说，当k=3，x=2时，分别为(a1,a2,a3)=(2,1,1)'(1,2,1)，(1,1,2)。

输入输出格式 Input/output

输入格式：
输入文件equation.in有且只有一行，为用空格隔开的两个正整数，依次为k，x。
输出格式：
输出文件equation.out有且只有一行，为方程的正整数解组数。

输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例：

3 2

输出样例：
3

 说明 description

对于40%的数据，ans≤10^16；对于100%的数据，k≤100，x≤2^31-1，k≤g(x)。
NOI导刊2010提高

t=x^x=g[x]
a1+a2+a3+...+ak=t
插空法   ans=c(k-1,t-1)
ans=(t-1)!/((t-k)!(k-1)!)
   =(t-1)*(t-2)*...*(t-k+1)/(k-1)!
先用高精乘求出分子，再用高精除单精得到结果{结果一定为整数}

var x:longint;
    ans,k:longint;
    ii,i,j,xx,l,len:longint;
    temp:array[0..1000]of longint;
    init1,init2,init3:array[0..10000]of integer;
    a,b,c,d:longint;

begin 
      readln(k,x);
      i:=x;
      while i>0 do
            begin inc(temp[0]);
                  temp[temp[0]]:=i mod 2;
                  if i mod 2=1
                     then i:=(i-1) div 2
                     else i:=i div 2;
            end;
      xx:=1;
      for i:=temp[0] downto 1 do
          if temp[i]=1
             then xx:=(((xx mod 1000)*(xx mod 1000)) mod 1000)*(x mod 1000) mod 1000
             else xx:=((xx mod 1000)*(xx mod 1000)) mod 1000;

      fillchar(init1,sizeof(init1),0);
      fillchar(init2,sizeof(init2),0);
      fillchar(init3,sizeof(init3),0);
      a:=xx-1;
      b:=xx-k;
      c:=k-1;

      init1[0]:=1; init1[1]:=1;
      init2[0]:=1; init2[1]:=1;
      init3[0]:=1; init3[1]:=1;
      for i:=b+1 to a do
          begin for j:=1 to init1[0] do
                    init1[j]:=init1[j]*i;
                l:=init1[0]+5;
                for j:=1 to l do
                    begin init1[j+1]:=init1[j+1]+init1[j] div 10;
                          init1[j]:=init1[j] mod 10;
                    end;
                while init1[l]=0 do dec(l);
                init1[0]:=l;
          end;
      d:=0;
      for ii:=c downto 2 do
          begin for i:=init1[0] downto 1 do
                    begin d:=d*10+init1[i];
                          init1[i]:=d div ii;
                          d:=d mod ii;
                    end;
                l:=init1[0];
                while init1[l]=0 do dec(l);
                init1[0]:=l;
          end;
      for i:=init1[0] downto 1 do
           write(init1[i]);
end.