用欧拉计划学Rust编程（第26题）

最近想学习Libra数字货币的MOVE语言，发现它是用Rust编写的，所以先补一下Rust的基础知识。学习了一段时间，发现Rust的学习曲线非常陡峭，不过仍有快速入门的办法。

学习任何一项技能最怕没有反馈，尤其是学英语、学编程的时候，一定要“用”，学习编程时有一个非常有用的网站，它就是“欧拉计划”，网址： https://projecteuler.net

英文如果不过关，可以到中文翻译的网站：
http://pe-cn.github.io/

这个网站提供了几百道由易到难的数学问题，你可以用任何办法去解决它，当然主要还得靠编程，编程语言不限，论坛里已经有Java、C#、Python、Lisp、Haskell等各种解法，当然如果你直接用google搜索答案就没任何乐趣了。

学习Rust最好先把基本的语法和特性看过一遍，然后就可以动手解题了，解题的过程就是学习、试错、再学习、掌握和巩固的过程，学习进度会大大加快。

• 第1~6题
• 第7~12题
• 第13~16题
• 第17~21题

第26题

问题描述：

单位分数指分子为1的分数。

1/6= 0.1(6) 表示0.166666…，括号内表示有一位循环节。

1/7= 0.(142857)，1/7有六位循环节。

找出正整数d < 1000，其倒数的十进制表示小数部分有最长的循环节。

通过手算找到规律，

再找一个分母大于10的：

再找一个能除尽的：

可以发现几个特点：

1）分子为1，表示一开始的余数为1

2）余数为0时，表示可以除尽，循环要终止

3）当余数重复出现时，表示找到了循环节，2个重复出现的位置就是循环节

按照这个逻辑，循环节的长度可以求出，这里用两个向量分别存储余数remainders和商digits。

fn reciprocal_cycle(d: u32) -> u32 {
    let mut remainders : Vec<u32> = vec![1]; //余数
    let mut digits : Vec<u32> = vec![]; //商

    let mut numerator = 1; //分子
    while numerator != 0 {
        digits.push(numerator * 10 / d);
        numerator = numerator * 10 % d; //余数
        let pos = remainders.iter().position(|&x| x==numerator);
        match pos {
            Some(x) => { //余数重复出现时
                return (digits.len() - x) as u32;
            }
            None => {
                remainders.push(numerator);
            }
        }
    }
    0 //除尽的时候，表示循环节为0
}

这里在向量里查找一个元素的位置索引时用了position函数，返回是一个Option类型，用match语句针对不同的情况进行处理。

主程序就简单了：

let mut max_cycle: u32 = 0;
for n in 2..1000 {
    let rc = reciprocal_cycle(n);
    if rc > max_cycle {
        println!("n={} cycle={}", n, rc);
        max_cycle = rc;
    }
}
println!("max reciprocal cycle: {}", max_cycle);

优化：实际上商并不需要存储，可以减少一个向量，求循环节的函数还可以精简一下。

fn reciprocal_cycle(d: u32) -> u32 {
    let mut remainders : Vec<u32> = vec![1]; //余数
    let mut numerator = 1; //分子
    while { numerator = numerator * 10 % d; numerator != 0} {
        let pos = remainders.iter().position(|&x| x==numerator);
        match pos {
            Some(x) => { //余数重复出现时
                return (remainders.len() - x) as u32;
            }
            None => {
                remainders.push(numerator);
            }
        }
    }
    0 //除尽的时候，表示循环节为0
}