bzoj1040题解

【题意分析】

　　给你一个带权基环树森林，求它的点集的无邻点子集的最大权值和。

【解题思路】

　　对于树的部分，做一遍拓扑排序+递推即可（f[i][j]表示第i个节点选取状态为j(0/1)可以得到的最大权值和）。时间复杂度O(n)。

　　对于环的部分，做一遍DP。g[i][j]表示环上第i个节点选取状态为j时，编号从1到i的节点的最大子树权值和。转移方程：

•g[i][0]=max(g[i-1][0],g[i-1][1])+f[i][0];

•g[i][1]=g[i-1][0]+f[i][1];

　　但因为这是个环，所以要枚举环上第一个元素取不取。若取，则答案为g[n][0]，否则答案为max(g[n][0],g[n][1])。时间复杂度O(n)。

　　总时间复杂度O(n)。

【参考代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define range(i,low,high) for(register int i=(low);i<(high);++i)
#define dange(i,high,low) for(register int i=(high);i>(low);--i)
#define __function__(type) __attribute__((optimize("-O2"))) inline type
#define __procedure__      __attribute__((optimize("-O2"))) inline void
using namespace std;
 
static int n; bool vis[1000005]={0};
int oue[1000005],ind[1000005],que[1000005],loop[1000005];
long long v[1000005],f[1000005][2]={0},g[1000005][2];
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    range(i,1,n+1) scanf("%lld%d",v+i,oue+i),++ind[oue[i]];
    int tail=0; long long ans=0;
    range(i,1,n+1) {f[i][1]=v[i]; if(!ind[i]) que[tail++]=i;}
    range(head,0,tail)
    {
        int fr=que[head],to=oue[fr]; vis[to]=1;
        f[to][0]+=max(f[fr][0],f[fr][1]),f[to][1]+=f[fr][0];
        if(!--ind[to]) que[tail++]=to;
    }
    range(i,1,n+1) if(ind[i]>0)
    {
        int cnt=1; --ind[loop[1]=i];
        for(int j=oue[i];j!=i;j=oue[j]) --ind[loop[++cnt]=j];
        g[1][0]=f[loop[1]][0],g[1][1]=0;
        range(j,2,cnt+1)
        {
            int k=loop[j];
            g[j][0]=max(g[j-1][0],g[j-1][1])+f[k][0];
            g[j][1]=g[j-1][0]+f[k][1];
        }
        long long tmp=max(g[cnt][0],g[cnt][1]);
        g[1][0]=0,g[1][1]=f[loop[1]][1];
        range(j,2,cnt+1)
        {
            int k=loop[j];
            g[j][0]=max(g[j-1][0],g[j-1][1])+f[k][0];
            g[j][1]=g[j-1][0]+f[k][1];
        }
        ans+=max(tmp,g[cnt][0]);
    }
    return printf("%lld
",ans),0;
}